Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die ≤ −Relation auf Z eine Totalordnung auf Z ist.
Bemerkung: Dies ist ein Teil der Aussage von Satz 2.23.
Hinweis: Sie durfen benutzen, dass ¨ ≤ auf N eine Totalordnung ist (nachDefinition 2.12. Relationseigenschaften
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Sei A eine Menge und R eine Relation auf A.
a) R heißt reflexiv, wenn fur alle ¨ x ∈ A gilt, dass (x, x) ∈ R.
(kurz: ∀x ∈ A : x∼ x)
b) R heißt symmetrisch, wenn aus (x, y) ∈ R folgt, dass (y, x) ∈ R.
(kurz: x∼ y ⇒ y∼ x)
c) R heißt antisymmetrisch, wenn aus (x, y) ∈ R und (y, x) ∈ R folgt, dass x = y.
(kurz: (x∼ y ∧ y∼ x) ⇒ x = y)
d) R heißt transitiv, wenn aus (x, y) ∈ R und (y, z) ∈ R folgt, dass (x, z) ∈ R.
(kurz: (x∼ y ∧ y∼ z) ⇒ x∼ z)
und Satz 2.23. Ordnung auf Z
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Die Relation ≤ aus Definition 2.22 ist wohldefiniert und eine Totalordnung auf Z.
