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Gegeben ist die Funktion f^t. Bestimme die Steigung des zugehörigen Graphen an der Stelle 0. Für welchen Wert von t ist die Steigung 1?

a) f^t (x) = tx^3 + 3x^2 - tx

b) f^t (x) = t^2 x^3 + 3x^2 - tx
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Den Parameter t setzt man in der Regel tief, also:

a)

ft ( x ) = t x 3 + 3 x 2 - t x

 

Die Steigung von ft an der Stelle x = 0 ist der Wert der Ableitung von ft an dieser Stelle, also:

ft ' ( x ) = 3 t x 2 + 6 x - t

ft ' ( 0 ) = - t

 

ft hat an der Stelle x = 0 die Steigung 1, wenn ft ' dort den Wert 1 hat, wenn also gilt:

ft ' ( 0 ) = - t = 1

<=> t = - 1

 

b) Versuche nun bitte mal selber.

Beantwortet von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
danke für die aufgabe a!

ich hab b versucht doch checke es nicht so ganz, könntest du mir das eventuell auch einmal vorrechnen, den so kann ichs wirklich besser nachvollziehen wenns mir einer erst vormacht..


danke im voraus

Na, wenn's sein muss ...
(ich habe die Lösung von Teil a kopiert und musste darin nur an zwei Stellen den Exponenten von t auf 2 setzen. Im Übrigen ist alles wie bei a, auch das Ergebnis.)

b)

ft ( x ) = t 2 x 3 + 3 x 2 - t x

Die Steigung von ft an der Stelle x = 0 ist der Wert der Ableitung von ft an dieser Stelle, also:

ft ' ( x ) = 3 t 2 x 2 + 6 x - t

ft ' ( 0 ) = - t

 

ft hat an der Stelle x = 0 die Steigung 1, wenn ft ' dort den Wert 1 hat, wenn also gilt:

ft ' ( 0 ) = - t = 1

<=> t = - 1

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Hallo Kai1905,

  ft (x) = tx3 + 3x2 - tx

 Wird üblicherweise so geschrieben

  f t ( x ) = tx3 + 3x2 - tx
  1.Ableitung ( Steigungsfunktion ) bilden
  f t ´( x ) = 3 * t * x2 + 6 * x - t
  Steigung an der Stelle x = 0
  f t ´( 0 ) = 3 * t * 02 + 6 * 0 - t 
  f t ´( 0 ) = -t
  Wie heißt der 2.Teil der Frage richtig ? So ergibt es keinen Sinn.

  mfg Georg

 
 

Beantwortet von 84 k
tut mir leid!
Hallo, dir braucht nichts leid zu tun.
Ist die Antwort  von JotEs für dich ausreichend und zutreffend ?

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  mfg Georg

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