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Kann die folgende Aufgabe nicht lösen:

Für die Absatzmenge x (in ME) und dem Verkaufspreis p (in GE) lautet die Preis-Absatz Funktion

p(x)= 20 / (x-10)       x∈(10,∞)

 

a) Bestimmen Sie die Umkehrfunktion?

b) Wie verändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Verkaufspreis von 1 GE pro ME um 1% erhöht?

c) Wie verändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Verkaufspreis von 10 GE pro ME um 1% erhöht?
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Für die Absatzmenge x (in ME) und dem Verkaufspreis p (in GE) lautet die Preis-Absatz Funktion

p(x)= 20 / (x-10)       x∈(10,∞)

Sei y = p(x)

a) Bestimmen Sie die Umkehrfunktion?

y = 20/(x-10)            muss nach x aufgelöst werden.         

                              |*Hauptnenner

(x - 10)*y = 20           |:y

x - 10 = 20/y          |+10

x = 20/y  + 10        |x und y umbenennen

(ist in der Mathematik üblich, hier wohl gefährlich)

Daher Umkehrfunktion: Absatzmenge y = 20/x + 10          
Achtung:     Hier steht jetzt y für die Absatzmenge (in ME) und x für den Verkaufspreis (in GE). Also nun: y
∈(10,∞)

 

b) Wie verändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Verkaufspreis von 1 GE pro ME um 1% erhöht?

 

x in Umkehrfunktion verändert sich auf 1.01x

Gesuchte Differenz: y(1.01x) - y(x) = 20/(1.01x) + 10 - (20/x + 10) =

(20 - 20*1.01)/(1.01x) = -0.2/(1.01x) = - 20/(101x)

c) Wie verändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Verkaufspreis von 10 GE pro ME um 1% erhöht?

x ist Verkaufspreis pro GE

10x ist Verkaufspreis/10 GE

10*1.01x = 10.1x ist Verkaufspreis pro 10 GE nach Preiserhöhung

1.01x ist Verkaufspreis pro GE nach Preiserhöhung. Das kommt somit auf das Gleiche raus wie bei b), vorausgesetzt, man hat es mit Grosseinkäufern zu tun, die sowieso immer 10 GE kaufen.

y(1.01x) - y(x) = 20/(1.01x) + 10 - (20/x + 10) =
(20 - 20*1.01)/(1.01x) = -0.2/(1.01x) = - 20/(101x)

Beantwortet von 144 k
ich habe bei der Umkehrfunktion x (p) =20 / p+10  raus. Kann man das auch so schreiben???
Ja, wenn du keine Klammern schreibst, ist das ok.

Pass auf die Leerschläge auf. 10 ist nicht unter dem Bruchstrich.

Also x(p) = 20/p + 10

oder
p(x) = 10 + 20/p

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