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Aufgabe:

Gegeben sei f(x) = ex (x2 - 9x - 8). Bestimmen Sie das Intervall 1, auf dem der Graph
von frechtsgekrĂŒmmt ist.


Problem/Ansatz:

Wie kann ich den linke und den rechte intervallgrenze berechnen

von

f(x) = ex (x2 - 9x - 8)  ???

Ich nehme an:

\(f(x)=e^{x}\cdot(x^2 - 9x - 8) \)

Ist es so ?

Ja genau, f(x)= e^x*(x^2-9x-8)

Bestimmen Sie das Intervall  i, auf dem der Graph
von frechtsgekrĂŒmmt ist.


So ist die frage


2 Antworten

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Der Graph einer Funktion ist rechtsgekrĂŒmmt, wenn die zweite Ableitung kleiner als 0 ist. Die Intervallgrenzen kannst du also mit den Nullstellen der zweiten Ableitung finden. Mit einem Punkt innerhalb des Intervalls kannst du dann testen, ob der Bereich positiv oder negativ ist. Dann kennst du die KrĂŒmmung.

von 1,9 k
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\(f(x)=e^{x}\cdot(x^2 - 9x - 8) \)

\(fÂŽ(x)=e^{x}\cdot(x^2 - 9x - 8)+e^{x}\cdot(2x-9) =e^{x}\cdot(x^2-7x-17)\)

\(fÂŽÂŽ(x)=e^{x}\cdot(x^2-7x-17)+e^{x}\cdot(2x-7)=e^{x}\cdot(x^2-5x-24)\)

\(e^{x}\cdot(x^2-5x-24)=0\)   \(e^{x}≠0\)

\(x^2-5x-24=0\)

\(x_1=-3\)

\(x_2=8\)

Da sind die Wendestellen.

von 33 k

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