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Für Primzahlen p p gilt apa(modp) a^{p} \equiv a(\bmod p) . Für Nichtprimzahlen ist diese Kongruenz in der Regel falsch. Leider gibt es aber Nichtprimzahlen, die den Satz von Fermat erfüllen, wir können also nicht Primzahlen schnell erkennen, indem wir ap(modp) a^{p}(\bmod p) ausrechnen. Hier konstruieren wir eine Reihe von Zahlen, die zusammengesetzt sind, aber den Satz von Fermat erfüllen.

Zeigen Sie: Wenn m m eine ganze Zahl ist, so dass 6m+1,12m+1,18m+1 6 m+1, 12 m+1, 18 m+1 alle prim sind, dann gilt für n=(6m+1)(12m+1)(18m+1) n=(6 m+1)(12 m+1)(18 m+1) und alle a a mit (a,n)=1 (a, n)=1 , dassan11(modn) \operatorname{dass} a^{n-1} \equiv 1(\bmod n) .

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