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Aufgabe: Integral bestimmen


Problem/Ansatz: Kann mir jemand vielleicht erklären wie man hier auf die y-1 kommt verstehe irgendwie nicht woher die -1 auftaucht. IMG_2976.jpeg

Text erkannt:

(b) Mit der Substitution
y=xx=y2= : g(y) y=\sqrt{x} \quad \Leftrightarrow \quad x=y^{2}=: g(y)
ergibt sich g(y)=2y g^{\prime}(y)=2 y und folglich:
exp(x)dx=exp(y)2ydy= part. Int. (s.u.) exp(y)2yexp(y)2dy=2exp(y)+ const. =2exp(y)(y1)+ const. =2exp(x)(x1)+ const.  \begin{aligned} \int \exp (\sqrt{x}) d x & =\int \exp (y) \cdot 2 y d y \stackrel{\text { part. Int. (s.u.) }}{=} \exp (y) \cdot 2 y-\underbrace{\int \exp (y) \cdot 2 d y}_{=2 \cdot \exp (y)+\text { const. }} \\ & =2 \cdot \exp (y) \cdot(y-1)+\text { const. }=2 \cdot \exp (\sqrt{x}) \cdot(\sqrt{x}-1)+\text { const. } \end{aligned}

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vgl:

lhttps://www.integralrechner.de/

verstehe irgendwie nicht woher die -1 auftaucht

Durch  Ausklammern von 2exp(y) ergibt sich aus der vorletzten Zeile   2exp(y) · (y -1)

1 Antwort

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Es wird doch am Ende nur rücksubstituiert, also überall wo yy steht, wieder x\sqrt{x} eingesetzt. Nichts rechnen, nur einsetzen.

Avatar von 11 k

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