Finden Sie die Umkehrfunktion des Sinus hyperbolicus.
y= 1/2*(ex-e^-x)
nach x umstellen:
2y = ex-e^-x
ex-e^-x-2y =0 |*ex
e^(2x)-2yex-1 =0
ex= z
z2-2yz-1 =0
pq-Formel:
z1/2= y+-√(y2+1)
resubstituieren:
x= lnz = ln(0,5+-√(y2+1))
y^-1 = ln(0,5+-√(x2+1))
Löse die Gleichung
y=12(ex−e−x)y=\frac{1}{2}\left(e^{x}-e^{-x}\right)y=21(ex−e−x)
nach xxx auf.
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