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Finden Sie die Umkehrfunktion des Sinus hyperbolicus.

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y= 1/2*(ex-e^-x)

nach x umstellen:


2y = ex-e^-x

ex-e^-x-2y =0 |*ex

e^(2x)-2yex-1 =0

ex= z

z2-2yz-1 =0

pq-Formel:

z1/2= y+-√(y2+1)

resubstituieren:

ex= z

x= lnz = ln(0,5+-√(y2+1))

y^-1 = ln(0,5+-√(x2+1))

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Löse die Gleichung

        y=12(exex)y=\frac{1}{2}\left(e^{x}-e^{-x}\right)

nach xx auf.

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