Guten Tag liebe Community. Ich habe hier folgende Aufgabe
Aufgabe:
Es sei X≥0 eine Zufallsvariable mit μ:= E[X]<∞ und \( σ^{2} \) := Var[X]<∞.
1. Zeigen Sie, dass für jedes b>0 gilt: E[\( ((X-μ)b+σ)^{2} \) ]=\( σ^{2} \)(1+\( b^{2} \) )
2. Folgern Sie, dass: P(X≥μ+bσ)≤\( \frac{1}{1+b^{2}} \)
3. Zeigen Sie, dass für jedes d>1 gilt: P(μ-σd<X<μ+σd)≥1-\( \frac{1}{d^{2}} \)
Problem/Ansatz:
Irgendwie kann ich mit den Begriffen und den Definitionen noch nicht so gut umgehen. Daher bitte ich ich um eine Hilfestellung.
Vielen Dank für eure Hilfe.
