Aufgabe: Wachstum von Bakterien
Eine bestimmte Bakterienart wächst nach
N′(t)=κN(t),N(0)=N0,
wobei N(t) die Menge der Bakterien zum Zeitpunkt t ist, κ>0 die konstante Wachstumrate und N0>0 die Menge der Bakterien bei t=0 ist.
a) Berechnen Sie die Lösung N(t) der Differentialgleichung. Was passiert, wenn t→∞ ?
b) Wenn es nur Platz für Nmax Bakterien gibt, muss die Differentialgleichung geändert werden in
N′(t)=κ(1−NmaxN(t))N(t),N(0)=N0.
Berechnen Sie jetzt die neue Lösung N(t) unter der Annahme, dass 0<N0<Nmax. Was passiert, wenn t→∞ ?
Problem/Ansatz:
Hallo, kann jemand folgende Aufgabe 2b. Mit Substitution versucht, hat aber nicht geklappt. Warum auch immer.