Grenzwert einer Folge Wurzel

Question

Aufgabe:

Grenzwert einer Folge bestimmen:

fn n-> ∞= √(n+1) * (√n-√(n-1))

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war es, jeweils das n auszuklammern, so dass einige Terme aufgrund des Grenzwertes gegen unendlich wegfallen. Jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis 1/2.

Answer 1

Mit   (√n +  √(n-1)) erweitern könnte helfen.

Das gibt:

\(    \frac{\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}   \)

\(   = \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}  \)   Dann mit √n kürzen

\(  = \frac{   \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}}{  \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}+ \frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}} }  \)

Gibt den Grenzwert  \( \frac{1}{1+1}\)

Answer 2

Erweitern mit (√n+√(n-1)). Grenzwert des Kehrwerts ist 2. \( \lim\limits_{n\to\infty} \)√(n+1) * (√n-√(n-1))=\( \frac{1}{2} \).

Answer 3

Hallo

erweitere mit √n + √(n-1) , dann dividiere Zähler und Nenner durch √n

Gruß lul