Inverse mit Wurzel bestimmen: f(x) =√(3+1/2 x)

Question

ich versuche Folgende Inverse zu lösen, leider blicke ich da nicht ganz durch, deshalb hoffe ich auf eure Hilfe :

f(x) =√3+1/2x(wurzel zu)

Danke schon mal für eure Hilfe !

Comments

x unter dem Bruchstrich oder nicht?

Answer 1

Hi,

Du meinst:

y = √(3+1/2*x) ?


Nach x auflösen (x sei positiv)

y^2 = 3+1/2*x  |-3

y^2-3 = 1/2*x   |*2

x = 2y^2-6


Oft wird auch x und y vertauscht:

y = 2x^2-6


Grüße

Comments

Gerne ;)    .

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@unknown

x = 2y²-6 
l dies ist keine Umkehrfunktion, sondern eine andere Schreibweise
l der Ausgangsfunktion

Oft wird auch x und y vertauscht:
l dies ist absolut notwendig um zur Umkehrfunktion zu kommen
y = 2x²-6

Ich persönlich tausche schon zu Anfang x und y aus.
Das Umstellen nach y fällt mir leichter, weil so gewohnt.

mfg Georg

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Wikipedia sagt, dass das passt?

x(y) = 2y^2-6

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrfunktion


Stimme aber zu, dass das für gewöhnlich umgeschrieben wird und hatte das ja auch so vermerkt ;).

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@georgborn:

l dies ist absolut notwendig um zur Umkehrfunktion zu kommen 
y = 2x²-6

Nein. Aber zumindest im Mathematikunterricht  ist das üblich.

Die Wirtschaftsmathematik vergibt da die Variabeln strenger, da sie 'sprechende Variable' verwendet.

Die Preisabsatzfunktion ist da vielleicht p(x). Dann ist x(p) die Umkehrungfunktion davon.

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Ich habe mir gerade den Beitrag in Wikipedia angesehen.

Einleuchtend ist : wenn ich jedem x ein y zurordne, dann ist
die Zuordnung y nach x die Umkehrfunktion. ok.

Ich kenne als Umkehrfunktion bisher " als die Spiegelung der Funktion
an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten ".

  In der Skizze ist es recht einleuchtend. Bei Aufgabenstellungen mitunter
zum Vorteil nutzbar.

Zum Beispiel : Von einer Funktion sollte ein bestimmtes Integral berechnet
werden. Die Funktion war aber nicht zu integrieren ( zu schwer ). Lösungs-
möglichkeit : die Umkehrfunktion bilden und versuchen diese zu integrieren.
Falls möglich, mußten die Integrationsgrenzen auch neu bedacht werden.

  Auch die Herleitung

  f = Funktion
  g = Umkehrfunktion
  f [ g (x ) ] = x und
  f ´ [ g ( x ) ] * g ´( x ) = 1
  ist damit gut zu erklären.

 mfg Georg

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@georgborn: Gut, dass du nochmals darauf zurückkommst. 

y = √(3+1/2*x)                           

Man sollte mathematisch noch den Definitionsbereich von 

y = 2x²-6  auf den richtigen Ast einschränken. 

Da: y = √(3+1/2*x)   ≥ 0

muss nach der Umbenennung eingeschränkt werden auf

y = 2x²-6       , für x ≥ 0

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@Lu
Die Aufgabenformulierung " ich versuche Folgende Inverse zu lösen...
f(x) =√3+1/2x(wurzel zu) "

ist ja mathematisch sowieso Unsinn. Jedenfalls für mich. Aber wir
wissen was gemeint ist.
Nach dem Definitionsbereich oder Wertebereich ist ja eh nicht gefragt worden.
MIt deinen Überlegungen dazu stimme ich überein.

Bezüglich der Definition einer " Umkehrfunktion " werde ich mir die weitergefaßte
Wikipedia Definition lediglich im Hinterkopf behalten. Die übliche ( Schul- )
Definition hat sich bisher bestens bewährt.

  mfg Georg