Widerlegen von 2. Strahlensatz Umkehrung

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie anhand eines Beispiels, dass die Umkehrung des 2. Strahlensatzes im Allgemeinen nicht gilt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, wie man hier vorzugehen hat und kann ein Beispiel nennen, die die Umkehrung widerlegt?

Danke für jede Hilfe!

Answer 1

Der 2. Strahlensatz lautet:

Sind $\overline{AC}$ und $\overline{BD}$ parallel, so sind die Verhältnisse $\overline{AC}:\overline{ZA}$ und $\overline{BD}:\overline{ZB}$ gleich.

Die Umkehrung lautet: Sind die Verhältnisse $\overline{AC}:\overline{ZA}$ und  (\overline{BD}:\overline{ZB}\) gleich, so sind (\overline{AC}\) und $\overline{BD}$ parallel.

Gegenbeispiel: Verschiebe den Punkt $C$ so auf dem Strahl zu einem Punkt $C'$, so dass $\overline{AC}=\overline{AC'}$ gilt. Schlage dazu einen Kreisbogen um $A$ mit dem Radius $\overline{AC}$. Der Punkt $C'$ ist dann der zweite Schnittpunkt des Strahls mit dem Kreisbogen. Dass die Parallelität dann nicht erfüllt ist, ist dann sofort ersichtlich.

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Lieben Dank für die Hilfe!!