Question

Eine Parabel 3. Ordnung verläuft durch P(0/-5) und Q (1/0). Sie berührt die x Achse in R(5/0)

Gesucht: Funktionsgleichung

Answer 1

Hi,

es ergeben sich folgendene Bedingungen:

f(0) = -5  (aus P)

f(1)=0     (aus Q)

f(5)=0     (aus R)

f'(5)=0     ("Berühren der x-Achse" bedeutet Steigung ist 0)


Gleichungssystem:

d = -5

a + b + c + d = 0

125a + 25b + 5c + d = 0

75a + 10b + c = 0


Damit ergibt sich letztlich: f(x) = 0,2x^3-2,2x^2+7x-5


Grüße

Comments

Hi,

Ich habe Mal eine Frage.

Woher kommt dann 125a+25b+5c+d?

Woher kommen die 125 und die anderen Zahlen?

Grüße G.

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Woher kommt dann 125a+25b+5c+d?

Eine Parabel 3. Ordnung hat die Form \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d\), Wenn dort steht, dass die Parabel die x Achse in R(5|0) berührt, so muss (5|0) ein Punkt der Parabel sein. Daraus folgt, dass \(f(5)=0\) ist - bzw.: $$a\cdot \underbrace{5^3}_{=125} + b\cdot \underbrace{ 5^2}_{=25} +c \cdot 5 + d = 0$$