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Wie berechene ich die höhe h in einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit der Hypotenuse c=15 cm und den beiden Katheten a= 9cm und b= 12cm.
von

2 Antworten

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Du kannst beispielsweise den Kathenten- und Höhensatz verwenden.

Kathetensatz:

a^2 = p*c   (1)

b^2 = q*c   (2)

Höhensatz:

h^2 = p*q  (3)

Es ergibt sich aus (1)

p = 5,4

Aus (2)

q = 9,6

Und damit in (3)

h^2 = 51,84

h = 7,2

Und schon hat man die Höhe hc = 7,2 cm bestimmt. (Die anderen Höhen entsprechen den jeweiligen anderen Katheten^^.)

Siehe auch Dreieckslöser mit der Grafik.

Grüße

von 135 k
hey danke, stimmt ja aber das wäre dann nicht über trigo sondern über pythagoras
Hmm? In der Aufgabe steht nicht nichts von Trigonometrie.

Es gehört zwar zur Satzgruppe des Pythagroas, aber das dürfte bekannt sein?! ;)
Ich zunächst auch die Lösung mit dem Pythagoras entwickelt,
aber mit Trigonometrie gehts einfacher.

tan ( a ) = 12 / 9 = 1.333
a = 53.13 °
sin ( a ) = h / 9
h = sin ( 53.33 ) * 9
h = 7.2

mfg Georg
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Im o.g. rechtwinkligen Dreieck gilt für die Fläche A=ch/2 und ebenso A=ab/2, deshalb ergibt sich für die Höhe h nach Umstellen:


h=ab/c  (Ergebnis ist 7.2).


Die Anwendung von Höhensatz u. Satz des Pythagoras  ist also nicht nötig, wenn alle 3 Seiten gegeben sind!

Falls nur a u. b gegeben sind, bestimmt man als ersten Schritt c (nach Satz des Pythagoras) u. wendet dann og. Formel an.

von

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