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Wie muss ich hier vorgehen?

Kann das mal einer Vorrechnen und ich mache dann die nächste selber? :)
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Hi,

Monotonie heißt f'(x) > 0, bzw. f'(x) < 0 (das wäre dann schon "strenge Monotonie", ansonsten eben ≤ bzw. ≥).

Bestimmen wir also die Ableitung:

f'(x) = 3x^2

Null setzen:

x = 0

Die einzige Nullstelle die wir haben ist x = 0. Davor und danach gibt es Monotonie. Da f'(x) = 3x^2 ist, ist das immer ≥ 0, wir haben also den Fall f'(x) ≥ 0, was monoton steigend bedeutet. Und zwar überall! x ∈ ℝ

(Das ist auch "streng monoton" siehe dafür Kommentare)

Grüße
Beantwortet von 133 k
Wow :O

Nein das lasse ich lieber noch...das verstehe ich nämlich nicht :(
Daran ist doch nix schwer? Ableitung bilden und dann, ok, mit dem Ungleichheitszeichen arbeiten^^.

Hmm najaaa...kannst du mir mal eine besonders einfache:D Aufgabe geben? Wo ich das mal versuchen kann?

emre,

1.Ableitung = 0 ( Extrem- oder Sattelpunkt )
3 * x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0

1.Ableitung > 0 ( Funktion ist steigend )
3 * x^2 > 0
x^2 > 0
Eine Quadratzahl ist immer positiv.
( Außer der 0 )
Also stimmt die die Aussage immer.
Die Funktion ist beständig steigend ( Außer bei x = 0 ).
Sie ist nie fallend.

mfg Georg

Eine " einfache " Funktion : f ( x ) = (-3) * x^2 + 7 * x zum üben.
Ich gehe jetzt allerdings ins Bett.

mfg Georg
Hallo Georg :)

Danke auch für deine Erklärung:D

Und danke auch für die Übunsaufgabe:)

Gute Nacht, ich gehe gleich auch ins Bett ^^
@Unknown: Die Funktion ist sogar auf ganz \(\mathbb{R}\) streng monoton steigend, nicht nur auf \(\mathbb{R}\setminus\{0\}.\)

\(f'(x)>0\) ist nur ein hinreichendes Kriterium für strenge Monotonie, aber kein notwendiges.

Die eigentliche Definition von strenger Monotonie ist ja: f ist auf (a, b) streng monoton steigend, wenn für alle \(x_1, x_2\in(a,b)\) gilt: \(x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2).\)

Und das ist hier erfüllt für \(a=-\infty, b=\infty\), also \((a,b)=\mathbb{R}\); deswegen ist f streng monoton steigend auf ganz \(\mathbb{R}\).
Stimmt! Danke. Ist ausgebessert.

Stimmt das ?

mfg Georg

Ja, das ist richtig. Zumindest solange bei der untersten Kurve mehrere Punkte auf dem gleichen y-Wert sind :).
Und wieso müssen bei der unteren Kurve mehrere Punkte auf dem gleichen y-Wert sein?
Sonst wäre es streng monoton (falls Du darauf anspielst, dass ich nicht "nebeneinander" gesagt habe. So viel hatte ich vorausgesetzt...)
Aber streng monoton ist doch auch monoton. Also wäre das dann auch nicht falsch. ;-)
Was aber nicht im Sinne von Georgs Frage war ;). Und nur darauf wollte ich antworten.
Hallo,

-  x2 > x1
- streng monoton steigend : f ( x2 ) > f ( x1 )
dies trifft für das 1. und 2. Beispiel zu

- nur monton steigend : f ( x2 ) >= f ( x1 )
dies trifft für das 3.Beispiel zu

  mfg Georg

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