Hi,
Monotonie heißt f'(x) > 0, bzw. f'(x) < 0 (das wäre dann schon "strenge Monotonie", ansonsten eben ≤ bzw. ≥).
Bestimmen wir also die Ableitung:
f'(x) = 3x^2
Null setzen:
x = 0
Die einzige Nullstelle die wir haben ist x = 0. Davor und danach gibt es Monotonie. Da f'(x) = 3x^2 ist, ist das immer ≥ 0, wir haben also den Fall f'(x) ≥ 0, was monoton steigend bedeutet. Und zwar überall! x ∈ ℝ
(Das ist auch "streng monoton" siehe dafür Kommentare)
Grüße