Hallo,
aufgrund der Definition von g gilt für ∣z∣<1 die Abschätzung ∣g(z)∣≤∣z∣2. Behauptung g′(0)=0. Der Beweis dazu: Für ∣z∣<1,z=0 gilt
∣z1(g(z)−g(0))−0∣=∣z1(g(z)∣≤∣z∣1∣z∣2=∣z∣→0
In den Punkten x∈(0,1) ist g noch nicht einmal stetig, also auch nicht differenzierbar: Für h>0 gilt
g(x+ih)=(x+ih)3→x3=x2=g(x) fu¨r h→0