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Aufgabe:

Ein Tal in den Bergen wird nach Westen von einer steilen Felswand, nach Osten von einem flachen Höhenzug begrenzt. Der Querschnitt des GelÀndes wird beschrieben durch das Schaubild der Funktion f mit

f(x) = -0,125x^3 + 0,75x^2 - 3,125 im Bereich -2,5 ≀ x ≀ 5,

dabei weist die positive x-Achse nach Osten (1 LE entspricht 100 m). Die Funktion f besitzt die Nullstellen x1 ≈ -1,8 und x2 ≈ 2,8 und x3 = 5.

d) In der Talsohle befindet sich ein Dorf, das bereits nachmittags im Schatten liegt. Nach dem Vorbild des italienischen Ortes Viganella soll auf dem höchsten Punkt des Höhenzugs östlich des Dorfes ein GerĂŒst mit einem drehbaren Spiegel zur Reflexion von Sonnenlicht aufgestellt werden. Auch hier wird der Querschnitt des GelĂ€ndes durch das Schaubild der Funktion f beschrieben. Bestimme die Mindesthöhe dieses GerĂŒstes, bei der das Sonnenlicht den tiefsten Punkt des GelĂ€n-dequerschnitts erreichen kann.

e) Bestimme, wie hoch das GerĂŒst werden muss, damit der gesamte GelĂ€ndequerschnitt zwischen Dorf und GerĂŒst beleuchtet werden kann.

f) Da die Funktion lediglich ein Abbild im zweidimensionalen Raum darstellt mĂŒssen sich die Planer Gedanken ĂŒber verschiedene Ebenen im Raum und deren Lage zueinander machen. Dabei sollen allgemein verschiedene AnsĂ€tze beschrieben werden, wie man die Lagebeziehung zweier Ebenen abhĂ€ngig von den Darstellungsformen der Ebenen untersuchen kann. Diskutiert werden sollen auch die Vor- und Nachteile im Zusammenhang zur Darstellungsform.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgaben gar nicht. Können Sie mir bitte helfen? Ich hab noch zwei Tage Zeit. Ich kann Garmichts
Vorallem d)??

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Ich kann Garmichts


Das ist weniger als wenig.

Mach dir eine Skizze!

Mach dir eine Skizze!

so eine wie diese hier:


die gesuchte Höhe ist blau markiert.

Verstehst Du die Aufgabe d) jetzt?

Bild zu d) Spiegel bei Bildschirmfoto 2024-06-20 um 16.26.58.png D

2 Antworten

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Wenn ein reflektierter Sonnenstrahl vom Spiegel bis zum tiefsten Punkt

im Tal reicht, also vom Punkt (4;h) zu (0;-3,125) und h möglichst klein sein

soll, dann geht das so gerade, wenn dieser Strahl

- wie in den Skizzen angegeben -

durch die Tangente in einem Punkt (u;f(u) ) an den Graphen von f

reprÀsentiert wird.

Auf der Zeichnung ablesbar ist ungefÀhr u=3.

Berechnung mit der allg. Tangentengleichung im Punkt (u;f(u)) :

t(x)= f'(u) * (x-u) + f(u)

Die Tangente soll durch (0 ; -3,125) gehen, also gilt

-3,125 =   f'(u) * (0-u) + f(u)

Hier nun f'(u) und f(u) einsetzen gibt

-3,125 =  (-0,375u^2 +1,5u) * (-u)   -0,125x^3+0,75x^2-3,125

<=> 0 = 0,25u^3 -0,75u^2

<=>  0 = 0,25u^2( u-3)

FĂŒr u=0 hĂ€tte man die Tangente im Punkt (0;-3,125), die nicht interessiert,

also ist der gesuchte Wert fĂŒr u eben u=3.

Dann ergibt sich aus t(x)= f'(u) * (x-u) + f(u)

die Gleichung t(x)= 1,125 * (x-3) + 0,25. Und der Punkt fĂŒr

den Spiegel liegt ja bei x=4 also berechne t(4) =1,125+0,25=1,375

Und wegen f(4)=0,875 ist der Punkt fĂŒr den Spiegel um 0,5 höher

als die Spitze des Ostgipfels, also muss das GerĂŒst mindesten

0,5 LÀngeneinheiten hoch sein, das wÀren 50m.

Avatar von 288 k 🚀

Warum wartest du mit einer vollstĂ€ndigen Lösung der Aufgabe nicht, ob der Fragende auf den Hinweis reagiert? wenigstens eine RĂŒckfrage?

lul

Mal habe ich Zeit fĂŒr so was und eine Idee dazu und mal auch nicht.

Der pÀdagogische Eros fehlt mir da ein wenig.

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d) In der Talsohle befindet sich ein Dorf, das bereits nachmittags im Schatten liegt. Nach dem Vorbild des italienischen Ortes Viganella soll auf dem höchsten Punkt des Höhenzugs östlich des Dorfes ein GerĂŒst mit einem drehbaren Spiegel zur Reflexion von Sonnenlicht aufgestellt werden. Auch hier wird der Querschnitt des GelĂ€ndes durch das Schaubild der Funktion f beschrieben. Bestimme die Mindesthöhe dieses GerĂŒstes, bei der das Sonnenlicht den tiefsten Punkt des GelĂ€ndequerschnitts erreichen kann.

Lege durch den Tiefpunkt der Funktion eine Tangente an die Funktion. Die Differenz der Funktionswerte von Funktion und Tangente an der Stelle des Hochpunkktes ist die gesuchte Mindesthöhe. Man kann den Wert nahezu schon mit 0.5 LE = 50 m ablesen.

e) Bestimme, wie hoch das GerĂŒst werden muss, damit der gesamte GelĂ€ndequerschnitt zwischen Dorf und GerĂŒst beleuchtet werden kann.

Hier solltest du die Wentetangente aufstellen. Auch hier ist die Differenz der Funktionswerte von Funktion und Tangente an der Stelle des Hochpunkktes ist die gesuchte Mindesthöhe.

Auch hier kannst du grafisch die Mindesthöhe mit 1 LE = 100 m schon gut bestimmen.

f) ... Dabei sollen allgemein verschiedene AnsÀtze beschrieben werden, wie man die Lagebeziehung zweier Ebenen abhÀngig von den Darstellungsformen der Ebenen untersuchen kann. ...

Hier sollst du allgemein beschreiben, wie du die Lagebeziehung zweier Ebenen in AbhĂ€ngigkeit der Darstellungsform (Parameterform, Koordinatenform, ...) untersuchst. Gehe auch auf vor und Nachteile der Form der Ebene ein.

Avatar von 484 k 🚀

Ich empfehle immer sich Skizzen anzufertigen, an denen man den Sachverhalt auch erkennen kann.

Das gilt wenn möglich, natĂŒrlich fĂŒr ALLE Aufgabenteile.

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