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Hallo!
komme bei meiner Hausübung leider nicht weiter

Wie lautet die Gleichung der Polynomfunktion 3. Grades, deren Maximum an der Stelle x = -1 liegt, die den Wendepunkt W(1, 16) hat und die x-Achse bei x = 0 schneidet?

Bitte gib auch die Gleichung der Wendetangente an.

Ich hoffe jemand von euch kann es mir erklären :/
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+1 Punkt

Hi,


aus dem Text kannst Du folgende Informationen ziehen:

f'(-1)=0

f(1)=16

f''(1)=0

f(0)=0


Und damit ergibt sich das Gleichungssystem zu:

3a - 2b + c = 0

a + b + c + d = 16

6a + 2b = 0

d = 0


Damit wäre das dann f(x) = -16/11*x^3+48/11*x^2+144/11x

Nun Ableitung bilden und an der Stelle x = 1 auswerten:

f'(1) = 192/11

Das entspricht der Steigung und man braucht nur noch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. W einsetzen:

y = mx+b mit m = 192/11 und W(1|16)

16 = 192/11*1 + b

b = 16-192/11 = -16/11


Die Wendetangente lautet also: y = 192/11 - 16/11


Grüße

 

Nachtrag: Hier wäre bei x = -1 allerdings ein Minimum. Immerhin ein Extremum, aber kein Maximum. Ein Maximum kann hier gar nicht liegen, da der Wendepunkt bei (1|16) ist und wir aber durch den Ursprung gehen!

Beantwortet von 133 k
+1 Punkt
Hallo,

  f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c *x + d
  f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
  f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

Wie lautet die Gleichung der Polynomfunktion 3. Grades, deren Maximum an der Stelle x = -1 liegt, die den Wendepunkt W(1, 16( hat und die x-Achse bei x = 0 schneidet?

Ich ziehe die Aussage
f ( 0 ) = 0   => d = 0
einmal vor.

Sonstige Angaben
f ´( -1 ) =  3 * a * x^2 + 2 * b * x + c = 0
f ´´( 1 ) = 6 * a * x + 2 * b = 0
f ( 1 ) = a * x^3 + b * x^2 + c *x  = 16

Damit hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Damit müsstest du ein Ergebnis für a,b,c herausbekommen.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
Bin gern weiterhin behilflich.

mfg Georg
Beantwortet von 84 k
wie kannst du aus dem text lesen, dass die erste ableitung deren maximum ist?

oder dass der wendepunkt nur f ( 1 ) ist?

ich lese es sehr schwer heraus :/

Du meinst hier:

f ´( -1 ) =  3 * a * x2 + 2 * b * x + c = 0
f ´´( 1 ) = 6 * a * x + 2 * b = 0
f ( 1 ) = a * x3 + b * x2 + c *x  = 16

und kannst dann an den Stellen von x gleich noch die Werte 1 resp. -1 einsetzen.

Du wolltest deine Frage sicher an den anderen Antwortgeber
stellen. mfg Georg
@LU

habe ich auch schon korrigiert. Deine Methode
das Gleichungssystem direkt mit den x-Werten
aufzustellen ist eleganter und übersichtlicher.
Ich muß mal schauen ob mir das auch gelingt.

mfg Georg
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Und OB ich das kann. Nur - warum liesest du nicht die verwandten Fragen? Ich werde hier schon zum Prediger.

Was euch die Lehrer systematisch verheimlichen.

Was nicht im Internet steht - worauf es aber alleine ankommt. Es ist alleine MEINE Leistung; und alle, die wirklich was können, rümpfen wieder die Nase

" Dafür gibts noch lange keine Fieldsmedaille; leistense dochmal was richtiges ... "

" Alle kubistischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie. "

Du die sind sowas von Fantasie los. Diktat für das Regelheft.

" Alle Kurven 3. Grades verlaufen PUNKT SYMMETRISCH zu ihrem WP. "

Hier steht: " Gestalte deine Antwort so plausibel wie möglich. "

Du hast verstanden: Es gibt da 3 kritische Punkte; Maximum, Minimum und WP. Und was dir eben keiner gesteckt hat: Wenn du 2 hast, hast du automatisch auch den dritten. Das ist echt ein Zaubertrick; damit kannst du deinen Lehrer allemal verblüffen.


x ( max ) = ( - 1 ) ; x ( w ) = 1     ( 1a )


Jetzt das Maximum am WP spiegeln:


x ( min ) = 3    ( 1b )


Es ist deshalb so wichtig, beide Extrema zu haben, weil du damit von Vorn herein beide Nullstellen der ersten ableitung hast.


f ' ( x ) = k ( x + 1 ) ( x - 3 ) = k ( x ² - 2 x - 3 )   ( 2a )


Durch systematisches Nachdenken habe ich erreicht, dass mein Ansatz nicht mit 4 Unbekannten startet, sondern nur mit einer. Was ist zu tun? " aufleiten " , ===> Stammfunktion ===> Integral ( doch das schaffst du. )


f ( x ) = k ( 1/3 x ³ - x ² - 3 x ) + C   ( 2b )


k heißt ===> Leitkoeffizient und C ===> Integrationskonstante ( " Offset " ; " Verschieber " ) ( C verschwindet übrigens; warum? )

Damit enthält ( 2b ) bereits die wesentliche Antwort, wie unser Lösungspolynom heißt. Du siehst doch sicher: In wirklichkeit ist dieses k voll bedeutungslos

Was bewirkt k rein anschaulich?

Durch welche Info kannst du es dir beschaffen?

Beantwortet von 1,3 k

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