Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Ich habe einen Kaufmann in der Firma gefragt, er kannte den Begriff...
Die Substitutionselastizität σ(f) ist für reelle Funktionen f : Rn→R definiert, wobei n≥2 sein muss. Von den n Variablen werden alle bis auf 2 festgehalten. Die beiden variierenden Variablen werden als Index an das σ geschrieben:σ(f)yx : =−dln(∂x∂f∂y∂f)dln(xy)
Beachte das negative Vorzeichen.
Das d vor dem Logarithmus steht für das totale Differential.
Zur Erinnerung: dg(x;y)=∂x∂gdx+∂y∂gdy.
Ich rechne das mal für die Funktion f(x;y)=x3+y3 explizit vor.
dln(xy)=d(lny−lnx)=−x1dx+y1dydln(∂x∂f∂y∂f)=dln(3x23y2)=dln(x2y2)=d(2ln(y)−2ln(x))=−x2dx+y2dyσ(f)yx=−−x2dx+y2dy−x1dx+y1dy=−2⋅(−x1dx+y1dy)−x1dx+y1dy=−21