Rechnung Real-/Imaginärteil komplexer Zahlen

Question

In der folgenden Aufgabe sollte ich jeweils den Real- und Imaginärwert berechnen:


$$ u\quad =\quad (2+7i)\quad *\quad (3-\frac { 1 }{ 4 } i) $$


So ich habe mich daran mal versucht und bitte euch mir zu sagen, ob das so stimmt!

$$ u\quad =\quad (2+7i)\quad *\quad (3-\frac { 1 }{ 4 } i)\\ \quad \quad =\quad 6\quad -\quad \frac { 1 }{ 2 } i\quad +\quad 21i\quad -\quad \frac { 7 }{ 4 } { i }^{ 2 }\\ \quad \quad =\quad 6\quad -\quad \frac { 1 }{ 2 } i\quad +\quad 21i\quad -\quad \frac { 7 }{ 4 } *\quad (-1)\\ \quad \quad =\quad 6\quad -\quad \frac { 1 }{ 2 } i\quad +\quad 21i\quad +\quad \frac { 7 }{ 4 } \\ \quad \quad =\quad \frac { 31 }{ 4 } \quad +\quad 20,5i\\ \\ \Rightarrow Re\quad u:=\quad \frac { 31 }{ 4 } \quad ,\quad \quad \quad Im\quad u:=\quad 20,5 $$


:) danke schonmal!

Answer 1

(2 + 7·i)·(3 - i/4) = 31/4 + 41/2·i = 7.75 + 20.5·i

Du hast richtig gerechnet.

Comments

Super, danke.

 

Kannst du mir vielleicht, wenn wir schon dabei sind, sagen wie man denn v = |12+5i| angeht?

Ich muss ja das ganze unter die Wurzel setzen und quadrieren:

√(12²+5²* i²)

Wird das i auch quadriert unter der Wurzel?

Bekomme hierfür raus: √(144+25i²) = 13 i

Kann das sein? Dann müsste es heißen: Re v:= 0 Im v:=13

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Der Betrag ist die Länge des Vektors

| a + bi | = √(a^2 + b^2)

Bei dir also

| 12 + 5i | = √(a^2 + b^2) = √(12^2 + 5^2) = 13

Der Betrag hat nur einen Realteil und keinen Imaginärteil.

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ah ok, also fällt das i durch die Formel | a + bi | = √(a2 + b2) weg...Alles klar!


Vielen lieben Dank für die Hilfe! :)