differenzialrechnung berechnung

Question

Schönen Nachmittag!


Der Graph einer Funktion 3. Grades berüht die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt

Nun berechne ich

f(2/0)

f'(2/0)

f''(2/0)

W(1/3)


meine frage ist, wieso darf ich nicht die erste und 2te Ableitung bei dem Wendepunkt einsetzen?

Denn berechne ich es mit W(), W'(), W''() und f(2/0), dann erhalte ich das Falsche.

Aber mit den Ableitungen des Punktes (2/0) erhalte ich das richige Ergebnis

Comments

Wendepunkt bei (1|3) heißt  f(1) = 3  und  f''(1) = 0, sagt aber nichts über  f'(1)  aus. Andererseits sagt der erste Teil der Aufgabe nichts über  f''(2)  aus.

Answer 1

Der Graph einer Funktion 3. Grades berüht die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(2) = 0
f'(2) = 0
f(1) = 3
f''(1) = 0

Die daraus resultierenden Gleichungen sind

8·a + 4·b + 2·c + d = 0
12·a + 4·b + c = 0
a + b + c + d = 3
6·a + 2·b = 0

Die Lösung lautet damit

a = 1.5 ∧ b = -4.5 ∧ c = 0 ∧ d = 6

f(x) = 1.5x^3 - 4.5x^2 + 6

Ich bitte dieses anhand einer Skizze zu prüfen.