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Aufgabe:

Ein Anleger will in 18 Jahren 180.000 Euro gespart haben. Derzeit befinden sich bereits 1.000 Euro auf seinem Sparbuch. Der Anleger will nun von Ihnen wissen, welchen Betrag er jährlich (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=18) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 1,1 Prozent p.a. (vierteljährliche Verzinsung) beträgt. Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen und markieren Sie die korrekte Aussage.


Problem/Ansatz:

Hab 9018.75 bzw. 9032.21 rausbekommen und weiß jetzt nicht was das richtige Ergebnis ist. Kann mir jemand helfen? Vielen Dank im Voraus

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... und markieren Sie die korrekte Aussage.

Welche Aussagen?

Hab 9018.75 bzw. 9032.21 rausbekommen

Was denn nun, und wie hast Du gerechnet?

Hindert Dich etwas daran, das mit einer Tabellenkalkulation zu lösen? Viel mehr als 18*4 Zeilen sind ja nicht zu erwarten.

Ich komme auf 9032.21 Euro, und wenn man das in die Tabelle einsetzt, gibt es 180 000 Euro Sparkapital.

Mathelounge.png

Deine Rechnung? Wo ist mein Fehler?

Hindert Dich etwas daran, das mit einer Tabellenkalkulation zu lösen?

Was hindert dich am math. Ansatz? Deine Formel?

Hindert Dich etwas daran, das mit einer Tabellenkalkulation zu lösen?

Bei einer Hausaufgabe hindert einen keiner daran. Später in einer Prüfung ist evtl. keine Tabellenkalkulation zugelassen und dann dauert das auch zu lange.

Sicher soll man sich mit den Formeln der Rentenrechnung auseinandersetzen.

Daher würde ich eine Tabellenkalkulation ruhig zur Kontrolle zur Rate ziehen, aber versuchen es auch mit der Formel zu berechnen.

Man sieht doch, dass zwei Werte berechnet wurden. Das legt also eine Probe mit beiden Werten nahe. Man hat sich offenbar also mit den Formeln auseinandergesetzt. Wichtiger wäre es hier zu klären, warum der andere Wert falsch ist, um aus diesem Fehler zu lernen.

Man hat sich offenbar also mit den Formeln auseinandergesetzt.

Wenn man zwei Formeln benutzt um 2 Werte zu berechnen, dann sollte man wissen, wo der Unterschied besteht. Meinetwegen vor- oder nachschüssige Zahlweise.

Dann sollte man nochmals in die Aufgabe sehen und sich überlegen, ob die Zahlung vor- oder nachschüssig stattfindet.

Man kann sich dazu eine Zeitreihe skizzieren. Wenn man allerdings weiß das die erste Zahlung nicht bei t = 0 sondern bei t = 1 stattfindet und die letzte bei t = 18 und nicht bei t = 17 könnte man ja direkt vermuten dass es eine nachschüssige Zahlweise ist.

Wie gesagt ist es nicht nur wichtig ein paar Formeln zu kennen sondern man muss auch die genauen Unterschiede kennen und wie man sowas an der Aufgabe erkennen kann. Das meine ich mit den Formeln auseinandersetzen.

Dass eine Probe über eine Tabellenkalkulation gemacht wird halte ich ebenso für sinnvoll. Dann weiß man auch besser, was man dort berechnet.

Ebenso kann man es z.B. über die Summenformel berechnen. Das habe ich immer gemacht zur Kontrolle.

Ebenso kann man es z.B. über die Summenformel berechnen.

Wie sieht deine in diesem Fall aus?

Kontrolle

1000·1.011045458^18 + ∑ (x = 0 bis 17) (9032.207195·1.011045458^x) = 180000

2 Antworten

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Jährliche, nachschüssige Sparrate mit unterjähriger Verzinsung:

Quartalszinsfaktor q= (1+0,011/4), 18 Jahre = 72 Quartale

1000*(1+0,011/4)^4 = 1011,05, 18 Jahre = 72 Quartale

1000*q^72+ x*(1.011^17-1)/0.011*q^4+x = 180000

x= 9035,39 = Nettosparrate vor unterjähriger Verzinsung

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Deine Gleichung liefert als Lösung ungefähr 8708,5.

Deine Rechnung? Wo ist mein Fehler?

Du hast mehrere Fehler gemacht. Vergleiche mal mit meiner Rechnung.

Quartalszinsfaktor q= (1+0,011/4)^4

Das ist dann der Jahreszinsfaktor bei quartalsweiser Verzinsung. Wenn du das nimmst, dann rechnest du weiterhin mit 18 Jahren.

Vermutlich hast du das hoch 4 für das q in deiner Berechnung unten weggelassen.

1000*(1+0,011/4)^4 = 1011,05

Warum berechnest du dort etwas was du später nicht benutzt.

1000*q^72+ x*(1.011^17-1)/0.011*q^4+x = 180000

Warum verwendest du weiterhin einen Zinsfaktor von 1.011?

Quartalszinsfaktor q= (1+0,011/4)^4

Der Exponent muss hier weg.

Das ist dann der Jahreszinsfaktor bei quartalsweiser Verzinsung. Wenn du das nimmst, dann rechnest du weiterhin mit 18 Jahren.

Weil ich mit der Jahrerrate arbeite.

Warum verwendest du weiterhin einen Zinsfaktor von 1.011?

Weil das Jahreszinsfaktor ist. Die letzte Rate wird am Ende fällig.
Gesucht ist die Nettoeinzahlung in jedem Jahr.

https://www.wolframalpha.com/input?i=1000*q%5E72%2B+x*%281.011%5E17-1%29%2F0.011*q%5E4%2Bx+%3D+180000%2C+for+q%3D+1%2B0.011%2F4




Der Exponent muss hier weg.

Dann bearbeite doch auch mal deine Fehler und lass nicht dauernd die falschen Dinge da stehen.

Ich habe meine Erklärung gelöscht. Es sollte nicht polemisch klingen und war auch nicht so gemeint.

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9032.21 wäre der richtige Wert


Jahreszinsfaktor bei quartalsweiser Verzinsung

q = (1 + 0.011/4)^4 = 1.011045458

Endwert

1000·1.011045458^18 + R·(1.011045458^18 - 1) / (1.011045458 - 1) = 180000 → R = 9032.21

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