Volumen berechnen eines Rotationskörpers

Question

Kann jemand meine Aufgabe kontrollieren?

Aufgabe 1: Volumen berechnen: Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Graph von f mit f(x) = 1/4 * x ^ 4 - 2 im Intervall [-1,1] um die x-Achse rotiert.

Meine Lösung lautet:

2741/360 pi also ≈23,92 [VE]

ist das richtig?

Answer 1

Ja, das ist richtig.

Answer 2

Hier hast du mal ein Beispiel, wie du das mit WolframAlpha machen kannst:

Guckst du hier

Comments

Sogar mit Freitext geht es dort, wie praktisch.

Answer 3

Volumen berechnen: Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Graph von f mit $f(x) = \frac{1}{4} x ^ 4 - 2$ im Intervall $[-1,\red{1}]$ um die x-Achse rotiert.

Drehvolumen bei Rotation um die x-Achse:

$V=π\int\limits_{a}^{b} f(x)^{2}dx$

Da der Graph von $f(x)$ zur y-Achse achsensymmetrisch ist:

$V=2π\int\limits_{0}^{\red{1}} (\frac{1}{4} x ^ 4 - 2)^{2}dx =2π\int\limits_{0}^{\red{1}} (\frac{1}{16} x ^ 8 - x^4 +4)dx\\=2π [\frac{1}{144} x^9-\frac{1}{5}x^5+4x ]_{0}^{\red{1}} \\=2π\cdot (\frac{1}{144}-\frac{1}{5}+4)\\=π\cdot\frac{2741}{360}$

Comments

Hallo

das hatte der Frager doch schon? er wollte nur ne Kontrolle???

lul