Zu b) (1):
Stelle die Ebenengleichung auf, die das Dreieck \(ABC\) enthält. Nimm dazu einen der Punkte als Aufpunkt (Stützvektor) und zwei Verbindungsvektoren zwischen den Punkten als Spannvektoren, zum Beispiel \(\overrightarrow{AB}\).
Bestimme die Parameter zur Berechnung des Ortsvektors des Schnittpunktes durch Gleichsetzen von Gerade und Ebene. Das LGS darfst du mit dem GTR/CAS lösen.
Die Länge von \(P\) nach \(T\) ist der Abschnitt außerhalb der Pyramide.
Alternative (einfacher):
Da sich das Dreieck sowieso in der \(x_1x_2\)-Ebene befindet, muss \(T\) die \(x_3\)-Koordinate 0 haben. Setze dies also in die Geradengleichung ein und bestimme den Parameter. Das geht natürlich wesentlich schneller.
Zu b (2):
Beachte bei der Strecke \(\overline{AC}\), dass der Parameter nur von 0 bis 1 geht, wenn man \(\overrightarrow{AC}\) als Richtungsvektor nimmt. Das muss angegeben werden, da es sonst Punktabzug gibt.
Setze nur die ersten beiden Koordinaten der Geraden gleich und bestimme wie oben eine Lösung des LGS und damit die Parameter zur Bestimmung des Ortsvektors des Punktes, wo sich die beiden Geraden überkreuzen (die z-Koordinate kann daher nicht übereinstimmen und wird daher nicht berücksichtigt). Das reicht aus, da man beide Geraden einfach von oben betrachten kann. Da spielt dann die z-Koordinate, die ja nur die Höhe angibt, keine Rolle.
Setze den Parameter der Geraden \(g\) ein und bestimme damit den Ortsvektor des gesuchten Punktes.
Bei Fragen melde dich gerne.
Viel Erfolg morgen!
Kontrolllösung:
\(T(2,5|-2|0)\) und die Länge beträgt etwa \(24,23\,\mathrm{m}\).
\(Q(11,27|-13,69|-5,85)\)
