2. Strahlensatz - wie lang ist die Strecke über den See

Question

Aufgabe

Text erkannt:

Berechne die Länge der Strecke über dem See und begründe, warum in der Aufgabe jeweils eine Strahlensatzfigur vorliegt.

Problem/Ansatz: b)

2. Strahlensatz… Strecke RT(X) bekomme ich 140,xx m - als Lösung - meine Lehrerin 134,xx m

Lösung Leherin:

Text erkannt:

\( \begin{array}{rlrl} \frac{95 \mathrm{~m}}{58 \mathrm{~m}} & =\frac{86 \mathrm{~m}+x}{x} & & 1-x \\ \frac{95}{58} x & =86 \mathrm{~m}+x & & 1-x \\ \frac{37}{58} x & =86 \mathrm{~m} & & 1: \frac{37}{58} \\ x & =134 . \overline{810 \mathrm{~m}} & \end{array} \)

Lo Strecke uber see

meine Lösung:

Hallo Frau Drescher,
ich komme beim K-Check Aufgabe 8b mit Ihrer Lösung nicht zurecht (134,810) - meine Lösung ist 140,86 (2. Str.-Satz - QT/QR=PQ/SR)

Comments

Erstens: Was verstehst du an der Lösung der Lehrerin nicht?

Zweitens: Was hast du gerechnet, um auf deine 140,86 m zu kommen?

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wie kommt Sie hier von:

auf:

Text erkannt:

\( \frac{37}{58} x=86 \mathrm{~m} \)

da fehlt mir der Rechenweg

Text erkannt:

\( \frac{95}{58} x=86 m+x \quad 1-x \)

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Achtung. Diese Frage ist kein Duplikat. In der anderen Aufgabe ist eine Zahl anders gewesen. Dann ist natürlich das Ergebnis auch ein anderes. Wenn man das vermischt, dann verwirrt es nur.

https://www.mathelounge.de/109250

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wie kommt Sie hier von:

95/58·x - 1·x = 86
(95/58 - 1)·x = 86
(95/58 - 58/58)·x = 86
37/58·x = 86

Answer 1

x/58 = (x + 86)/95

Beide Seiten mit 58 und 95 multiplizieren

95x = 58(x + 86)

Klammer ausmultiplizieren

95x = 58x + 58*86

Auf beiden Seiten 58x abziehen

37x = 4988

Beide Seiten durch 37 teilen

x = 4988/37

x ≈ 134.81 m

Frag gerne bei Unklarheiten nach.

Answer 2

Berechne die Länge der Strecke über dem See und begründe, warum in der Aufgabe jeweils eine Strahlensatzfigur vorliegt.

Geradengleichung durch P und S über die 2-Punkteform einer Geraden:

\( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1} \)

P\((0|95)\)    S\((86|58)\)

\( \frac{58-95}{86-0}=\frac{y-95}{x-0} \)    Auflösen nach y:

\(i:   y =-\frac{37}{86}x+95\)

Koordinate von T→   Nullstelle von \(i\) :

\(-\frac{37}{86}x+95=0\)     Auflösen nach x:

\(x=\frac{8170}{37}≈220,81\)

\(\overline{QT}=220,81\)m

\(\overline{QR}=86\)m

Die Strecke über den See beträgt

\(\overline{QT}-\overline{QR}=\green{\overline{RT}=134,81}\)m

Eine Strahlensatzfigur liegt vor, weil durch die Vorgehensweise der Berechnung der Seelänge \(\overline {RS} \) parallel  \(\overline {QP} \). Die Steigung der Geraden \(i\) ist \(m=0,43\) ergibt Winkelgleichheit bei den Punkten P und S.

Comments

Geht Dein Ansatz nicht davon aus, dass im Punkt Q ein rechter Winkel vorliegt?

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Mein Ansatz geht davon aus, dass in Q und R rechte Winkel liegen.

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Woher weißt Du das? Das geht doch nicht aus der Aufgabe hervor.

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Die Zeichnung zeigt, dass das Ergebnis von der Lage der parallelen Geraden unabhängig ist:

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1. Eine Zeichnung ist kein Beweis. Und Du erklärst ja auch nichts dazu.

2. Gehört diese Info mit Begründung zur Berechnung

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In meiner Antwort ist doch alles erklärt.

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Das ist wieder das alte Drumherum Gerede. Kann ja jetzt jeder Lesende selbst bewerten...

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In meiner Antwort ist doch alles erklärt.

Nicht warum du davon ausgehst, dass in Q und R rechte Winkel sind, was in der Skizze offensichtlich nicht der Fall ist. Und davon muss man auch bei Verwendung des Strahlensatzes nicht ausgehen.

Wenn du offensichtlich nicht daran interessiert bist, Schülern, die mit dem Strahlensatz Probleme haben zu helfen, dann lass es doch bitte, anstatt mit irreführenden Lösungen noch mehr zu verwirren.

Selbst wenn man jetzt mit dem Sinussatz rechnerisch den Nachweis erbringen würde, halte ich das für unklug, weil z.B. der Sinussatz erst nach dem Strahlensatz unterrichtet wird.

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wär das ok, wenn man sagen täte, α kommt beim Strahlensatz nicht vor und kann daher frei gewählt,werden?

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Wär das ok, wenn man sagen täte, α kommt beim Strahlensatz nicht vor und kann daher frei gewählt, werden?

Natürlich nicht. Denn dort kann auch ein fester Winkel vorgegeben sein.

Dort steht nur der Winkel α, damit man erkennen kann, dass hier der Strahlensatz gilt, weil dann die 2 Geraden, die die beiden Strahlen schneiden, parallel sind.

Nur weil man α nicht kennt, kann man nicht sagen, dass α frei gewählt werden kann.