Berechne die Länge der Strecke über dem See und begründe, warum in der Aufgabe jeweils eine Strahlensatzfigur vorliegt.
Geradengleichung durch P und S über die 2-Punkteform einer Geraden:
\( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1} \)
P\((0|95)\) S\((86|58)\)
\( \frac{58-95}{86-0}=\frac{y-95}{x-0} \) Auflösen nach y:
\(i: y =-\frac{37}{86}x+95\)
Koordinate von T→ Nullstelle von \(i\) :
\(-\frac{37}{86}x+95=0\) Auflösen nach x:
\(x=\frac{8170}{37}≈220,81\)
\(\overline{QT}=220,81\)m
\(\overline{QR}=86\)m
Die Strecke über den See beträgt
\(\overline{QT}-\overline{QR}=\green{\overline{RT}=134,81}\)m
Eine Strahlensatzfigur liegt vor, weil durch die Vorgehensweise der Berechnung der Seelänge \(\overline {RS} \) parallel \(\overline {QP} \). Die Steigung der Geraden \(i\) ist \(m=0,43\) ergibt Winkelgleichheit bei den Punkten P und S.