2. Strahlensatz - wie lang ist die Strecke über den See

Question

Aufgabe

Text erkannt:

Berechne die Länge der Strecke über dem See und begründe, warum in der Aufgabe jeweils eine Strahlensatzfigur vorliegt.

Problem/Ansatz: b)

2. Strahlensatz… Strecke RT(X) bekomme ich 140,xx m - als Lösung - meine Lehrerin 134,xx m

Lösung Leherin:

Text erkannt:

\( \begin{array}{rlrl} \frac{95 \mathrm{~m}}{58 \mathrm{~m}} & =\frac{86 \mathrm{~m}+x}{x} & & 1-x \\ \frac{95}{58} x & =86 \mathrm{~m}+x & & 1-x \\ \frac{37}{58} x & =86 \mathrm{~m} & & 1: \frac{37}{58} \\ x & =134 . \overline{810 \mathrm{~m}} & \end{array} \)

Lo Strecke uber see

meine Lösung:

Hallo Frau Drescher,
ich komme beim K-Check Aufgabe 8b mit Ihrer Lösung nicht zurecht (134,810) - meine Lösung ist 140,86 (2. Str.-Satz - QT/QR=PQ/SR)

Comments

Erstens: Was verstehst du an der Lösung der Lehrerin nicht?

Zweitens: Was hast du gerechnet, um auf deine 140,86 m zu kommen?

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wie kommt Sie hier von:

auf:

Text erkannt:

\( \frac{37}{58} x=86 \mathrm{~m} \)

da fehlt mir der Rechenweg

Text erkannt:

\( \frac{95}{58} x=86 m+x \quad 1-x \)

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Achtung. Diese Frage ist kein Duplikat. In der anderen Aufgabe ist eine Zahl anders gewesen. Dann ist natürlich das Ergebnis auch ein anderes. Wenn man das vermischt, dann verwirrt es nur.

https://www.mathelounge.de/109250

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wie kommt Sie hier von:

95/58·x - 1·x = 86
(95/58 - 1)·x = 86
(95/58 - 58/58)·x = 86
37/58·x = 86

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Der Fehler liegt hier:

(2. Str.-Satz - QT/QR=PQ/SR)

Es muss heißen:

QT/RT=PQ/SR

Answer 1

x/58 = (x + 86)/95

Beide Seiten mit 58 und 95 multiplizieren

95x = 58(x + 86)

Klammer ausmultiplizieren

95x = 58x + 58*86

Auf beiden Seiten 58x abziehen

37x = 4988

Beide Seiten durch 37 teilen

x = 4988/37

x ≈ 134.81 m

Frag gerne bei Unklarheiten nach.

Answer 2

Berechne die Länge der Strecke über dem See und begründe, warum in der Aufgabe jeweils eine Strahlensatzfigur vorliegt.

Geradengleichung durch P und S über die 2-Punkteform einer Geraden:

\( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1} \)

P\((0|95)\)    S\((86|58)\)

\( \frac{58-95}{86-0}=\frac{y-95}{x-0} \)    Auflösen nach y:

\(i:   y =-\frac{37}{86}x+95\)

Koordinate von T→   Nullstelle von \(i\) :

\(-\frac{37}{86}x+95=0\)     Auflösen nach x:

\(x=\frac{8170}{37}≈220,81\)

\(\overline{QT}=220,81\)m

\(\overline{QR}=86\)m

Die Strecke über den See beträgt

\(\overline{QT}-\overline{QR}=\green{\overline{RT}=134,81}\)m

Eine Strahlensatzfigur liegt vor, weil durch die Vorgehensweise der Berechnung der Seelänge \(\overline {RS} \) parallel  \(\overline {QP} \). Die Steigung der Geraden \(i\) ist \(m=0,43\) ergibt Winkelgleichheit bei den Punkten P und S.

Comments

Geht Dein Ansatz nicht davon aus, dass im Punkt Q ein rechter Winkel vorliegt?

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Mein Ansatz geht davon aus, dass in Q und R rechte Winkel liegen.

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Woher weißt Du das? Das geht doch nicht aus der Aufgabe hervor.

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Die Zeichnung zeigt, dass das Ergebnis von der Lage der parallelen Geraden unabhängig ist:

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1. Eine Zeichnung ist kein Beweis. Und Du erklärst ja auch nichts dazu.

2. Gehört diese Info mit Begründung zur Berechnung

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In meiner Antwort ist doch alles erklärt.

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Das ist wieder das alte Drumherum Gerede. Kann ja jetzt jeder Lesende selbst bewerten...

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In meiner Antwort ist doch alles erklärt.

Nicht warum du davon ausgehst, dass in Q und R rechte Winkel sind, was in der Skizze offensichtlich nicht der Fall ist. Und davon muss man auch bei Verwendung des Strahlensatzes nicht ausgehen.

Wenn du offensichtlich nicht daran interessiert bist, Schülern, die mit dem Strahlensatz Probleme haben zu helfen, dann lass es doch bitte, anstatt mit irreführenden Lösungen noch mehr zu verwirren.

Selbst wenn man jetzt mit dem Sinussatz rechnerisch den Nachweis erbringen würde, halte ich das für unklug, weil z.B. der Sinussatz erst nach dem Strahlensatz unterrichtet wird.

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wär das ok, wenn man sagen täte, α kommt beim Strahlensatz nicht vor und kann daher frei gewählt,werden?

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Wär das ok, wenn man sagen täte, α kommt beim Strahlensatz nicht vor und kann daher frei gewählt, werden?

Natürlich nicht. Denn dort kann auch ein fester Winkel vorgegeben sein.

Dort steht nur der Winkel α, damit man erkennen kann, dass hier der Strahlensatz gilt, weil dann die 2 Geraden, die die beiden Strahlen schneiden, parallel sind.

Nur weil man α nicht kennt, kann man nicht sagen, dass α frei gewählt werden kann.

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Doch. Der Strahlensatz sagt gerade, dass die entsprechenden Seitenverhältnisse unabhängig vom Wert des Winkels sind. Also kann ich diese Verhältnisse unter der Annahme eines bestimmten Winkels berechnen.

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@ Der_MathecoachNicht warum du davon ausgehst, dass in Q und R rechte Winkel sind, was in der Skizze offensichtlich nicht der Fall ist.

Darum habe ich auch in meinem Kommentar einen anderen Winkel bei Q und R genommen.

@ Der_Mathecoach
Wenn du offensichtlich nicht daran interessiert bist, Schülern, die mit dem Strahlensatz Probleme haben zu helfen, dann lass es doch bitte, anstatt mit irreführenden Lösungen noch mehr zu verwirren.

Das kann ich nicht als Verwirrung erkennen, zumal du in deiner Antwort genau vorgerechnet hast, wie man auf die Länge des Sees kommt. Aber ich vermisse bei dir die Begründung, warum in der Aufgabe eine Strahlensatzfigur vorliegt. Das meine ich, in meiner Antwort ausgedrückt zu haben.

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Es ging in meiner Lösung nur um die Rechnung, weil genau dort das Problem lag, dass die Antwort der Lehrerin nicht genau nachvollziebar war.

Eine Bergründung warum es eine Strahlensatzfigur ist, könnte wie folgt lauten:

Eine Strahlensatzfigur liegt vor, weil an der Geraden durch P und T die Winkel α bei P und S Stufenwinkel sind und damit die Geraden durch P und Q sowie durch S und R parallel sind.

Ich gehe aber davon aus, dass die Lehrerin auch dort eine Lösung angegeben hat und diese nachvollziehbar war.

Du begründest nicht ausreichend, warum PQ parallel zu SR ist. Du gibst nur an, dass es so ist.

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@ Der_Mathecoach
Du begründest nicht ausreichend, warum PQ parallel zu SR ist. Du gibst nur an, dass es so ist.

Ohne eine Zeichnung hätte ich die Parallelität so begründen müssen:

Bei Q gilt \(x_Q=\red{0}\)  und bei Q gilt \(x_Q=\red{0}\)

Bei R gilt \(x_R=\blue{86}\)  und bei S gilt \(x_S=\blue{86}\)

In beiden Fällen haben sich die x-Werte nicht geändert. Somit liegt Parallelität vor.

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Wie gesagt bin ich der Meinung, dass JEDER Lehrer hier einen Ansatz über einen Strahlensatz sehen möchte. Denn wenn man bei Q und R einfach einen rechten Winkel annimmt, dann kann man plötzlich auch die Strecken PS und ST berechnen.

Wie gesagt, auch wenn für den Strahlensatz der Winkel keine Rolle spielt, halte ich es für falsch einfach einen rechten Winkel draus zu machen.

Nachher denken die Schüler, das darf man bei jeder Aufgabe einfach so machen.

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Bei Q gilt \(x_Q=\red{0}\)  und bei Q gilt \(x_Q=\red{0}\)
Bei R gilt \(x_R=\blue{86}\)  und bei S gilt \(x_S=\blue{86}\)
In beiden Fällen haben sich die x-Werte nicht geändert.

@ Moliets:

Weil DU die Punkte so festgelegt hast und weil DU von zwei rechten Winkeln ausgegangen bist.

@ Gott:

Herr, lass Hirn regnen!

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Warum ich von zwei Senkrechten ausgegangen bin, ist auch unschwer herauszufinden...

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Warum ich von zwei Senkrechten ausgegangen bin, ist auch unschwer herauszufinden...

Für DICH vielleicht, aber nicht für einen Schüler, der ohnehin schon Schwierigkeiten mit der Mathematik hat. Verdammt nochmal, es geht hier einfach nicht um DICH und deine teilweise unnötigen sowie umständlichen Rechenwege, sondern um die Leute, die Probleme mit einer Aufgabe haben. Hör also endlich auf, dich immer wieder irgendwie herauszureden und deine Rechnungen mit den schlechtesten Argumenten zu rechtfertigen. DU siehst natürlich auch keine Verwirrung für die Schüler, weil DU deine Rechnung ja nachvollziehen kannst. Logisch. Aber wie gesagt, es geht hier einfach nicht um DICH.

Das hat man dir aber auch schon alles gefühlt \(2^{50}\) mal gesagt!