Schade, dass sich deine Fragen so häufig ähneln, dass man die Resultate bereits in anderen Antworten finden kann.
Nicht einfach-gerade Zahlen sind nach Definition entweder durch 4 teilbar oder selbst ungerade.
1) Für jede durch 4 teilbare Zahl finden wir die Differenz
\((n+1)^2-(n-1)^2=(n+1+n-1)(n+1-(n-1))=2n\cdot 2=4n\).
2) Für jede ungerade Zahl finden wir die Differenz
\((n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1\).
Damit ist jede Zahl, die nicht einfach-gerade ist, die Differenz zweier Quadratzahlen.
3) Die Differenz zweier gerader/ungerader Quadratzahlen ist durch 4 teilbar:
\((2x)^2-(2y)^2=4x^2-4y^2=4(x^2-y^2)\)
Rechnung für ungerade Zahlen analog.
4) Die Differenz zweier Quadratzahlen ist in allen übrigen Fällen ungerade:
\((2x+1)^2-(2y)^2=4x^2+4x+1-4y^2=4(x^2+x-y^2)-1\)
Damit kann eine einfach-gerade Zahl keine Differenz zweier Quadratzahlen sein, denn eine einfach-gerade Zahl hat die Form \(2(2n+1)=4n+2\) und ist weder ungerade noch durch 4 teilbar.
