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Die Fakultät ‚Didaktik der Mathematik‘ der Universität Würzburg gibt auf der Seite ‚Satz des Pythagoras –  Erkunden und Entdecken‘ ein Aufgabenformat, das für den Einsatz in der 3. und 4. Jahrgangsstufe empfohlen wird. Leider wird nicht angegeben, ob es um eine Grundschule (Klasse 3/4) oder um eine weiterführende Schule (also um Klasse 7 oder 8) geht. Ein Grundschullehrer bezog die Empfehlung auf seine Tätigkeit und gab den 25 Jungen und Mädchen seiner 4. Grundschulklasse je 18 blaue und 32 rote Einheitsquadrate sowie die Forscherkarte 1.

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Wie bei Klassenarbeiten wurden Vorkehrungen getroffen, die Abgucken verhindern sollten. Nach 15 Minuten ‚Trial And Error‘ hatten 7 Kinder Lösungen gelegt, von denen die abgebildete als exemplarisch gelten darf:
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Die übrigen 18 Kinder hatten Ansätze vor sich liegen, die größtenteils nicht zu der einzig möglichen beabsichtigten Lösung führen konnten (etwa, weil Quadrate doppelt oder ein 6×6-Quadrat gelegt wurde).


Für diesen erwartbaren Fall stand ein Tageslichtprojektor mit 18 blauen und 32 roten transparenten Einheitsquadraten bereit. Eines der Kinder wurde gebeten, seine richtige Lösung auf den Tageslichtprojektor zu legen. Daraufhin wurden jedem Kind Forscherkarte 2 sowie 3 Stäbe ausgehändigt, die allerdings eher den Querschnitt von Streichhölzern als von Eis-Stielen aufwiesen.

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Die Forscherkarte war um die Frage erweitert: Kann man aus zwei deiner Lösungsdreiecke ein Rechteck zusammenlegen?

Das Lösungsdreieck und die zwei zu einem Rechteck zusammengelegten Lösungsdreiecke wurden von einem Kind auf den Tageslichtprojektor gelegt. Darauf wurde Forscherkarte 3. ausgegeben.
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Die Bestimmung eines Flächeninhalts war mittels Abzählen von Einheitsquadraten vorzunehmen. Die Frage: ‚Was fällt dir auf?‘ konnte ein Mädchen beantworten: 16+9=25.
Daraufhin wurde den Jungen und Mädchen die einführende Abbildung vorgelegt:
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Die Frage dazu lautete: Welche bedeutende Entdeckung über Dreiecke meint Pythagoras?


Ein Schüler wusste von seinem älteren Bruder, dass dieser vom ‚Satz des Pythagoras‘ gesprochen hatte, konnte den aber nicht zitieren. Eine Schülerin entdeckte im Bildausschnitt

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ihre eigene Lösung und vermutete, dass Pythagoras sinngemäß diesen Satz entdeckt habe: Wenn die kürzeren Seiten eines Dreiecks so lang sind wie 3 und wie 4 Einheitsquadrate, dann ist die längste Seite so lang wie 5 Einheitsquadrate.

Bei Einsatz in einer Klasse 7 oder 8 wäre der Stundenverlauf nicht grundsätzlich anders verlaufen. Der Einsatz dieser sogenannten Forscherkarten hätte vermutlich auch hier nicht zur selbständigen Entdeckung des Satzes von Pythagoras geführt. Geeigneter ist ein Vorgehen, das Hans Walser nach einem Vorschlag von mir unter folgenden Link darstellt: https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fliesenbeweis_Pythagoras/Fliesenbeweis_Pythagoras.html (Bei Versagen des Links bitte kopieren, in den Browser einfügen und 'Fliesenbeweis' aufrufen).    

Avatar vor von 124 k 🚀
Wenn die kürzeren Seiten eines Dreiecks so lang sind wie 3 und wie 4 Einheitsquadrate, dann ist die längste Seite so lang wie 5 Einheitsquadrate.

Hmmm.

Die Fakultät ‚Didaktik der Mathematik‘ der Universität Würzburg

Eine solche Fakultät gibt es dort nicht. Warum kopierst Du die Bilder hierüber? Warum verlinkst Du nicht die Seite der Uni-Würzburg?

Leider wird nicht angegeben, ob es um eine Grundschule (Klasse 3/4) oder um eine weiterführende Schule (also um Klasse 7 oder 8) geht.

Eine genauere Recherche (und das erwarte ich eigentlich, wenn man so etwas hier veröffentlicht) liefert auf diese Frage eine eindeutige Antwort:

Die Forscheraufgaben gehören zum sogenannten Co-Sinus Projekt, welches für die Grundschule konzipiert wurde: https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/didaktik/lehrerinnen/co-sinus/co-sinus-was-ist-das/

Das Projekt verknüpft die erste, zweite und dritte Ausbildungsphase für das Lehramt an Grundschulen. In verschiedenen Seminaren setzten sich die Studierenden an der Universität Würzburg mit der Forscheraufgabe des Semesters auseinander. Lehramtsanwärter:innen haben Gelegenheit sich mit den Aufgaben intensiv in ihren Seminaren auseinanderzusetzen, die Aufgaben zu erproben und Ergebnisse zu diskutieren. Lehrkräfte finden bei Co-Sinus eine Aufgabensammlung mit praktischen Ideen und theoretischen Hintergrundinformationen.

Des Weiteren ist anzumerken, dass Roland die Forscherkarten 4-6 unterschlagen hat:

https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/didaktik/lehrerinnen/co-sinus/forscheraufgaben-der-ueberblick/forscheraufgabe-6-der-satz-des-pythagoras/der-satz-des-pythagoras-unterrichtliche-ideen/

Dort geht es nämlich darum, dass der Satz nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, eine Eigenschaft, die wesentlich ist. Damit lässt sich noch mehr in Frage stellen, ob sein Ansatz wirklich "geeigneter" ist...

Die Forscherkarten 1, 2 und 3 findet man unter dem Link
Der Satz des Pythagoras - Erkunden & Entdecken - Didaktik der Mathematik
Dieser Link erfordert allerdings eine Anmeldung. Stattdessen kann man unter dem Suchbegriff ‚Pythagoras selbst entdecken‘ die Seite ‚Der Satz des Pythagoras – Erkunden und Entdecken‘ der Uni Würzburg aufrufen.
Ein Hinweis auf weitere Forscherkarten wird dort nicht gegeben.
Die Forscherkarten 4, 5 und 6 findet man unter dem Link:
https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/didaktik/lehrerinnen/co-sinu…
Dort werden die Forscherkarten 1, 2 und 3 kurz beschrieben aber nicht abgebildet.
Auf Forscherkarte 5 sind überraschenderweise 4 pythagoreische Zahlentripel einzutragen. Frage an Apfelmännchen: Wo kommen diese her?

Ich weiß nicht, welche Probleme Du mit dem WWW und links hat. Ich brauche nirgendwo eine Anmeldung, und ja,

Stattdessen kann man unter dem Suchbegriff ‚Pythagoras selbst entdecken‘ die Seite ‚Der Satz des Pythagoras – Erkunden und Entdecken‘ der Uni Würzburg aufrufen.

Ja, man könnte die sogar verlinken (wenn man will).

Die Forscherkarten 4, 5 und 6 findet man unter dem Link:
https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/didaktik/lehrerinnen/co-sinu…

Der Link führt ins leere.

Auf Forscherkarte 5 sind überraschenderweise 4 pythagoreische Zahlentripel einzutragen.

Nein. Ist alles im Text erklärt.

Hier findet man das gesamte Material auf ein paar Seiten inkl. aller Forscherkarten und Tipps.

https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/didaktik/lehrerinnen/co-sinus/forscheraufgaben-der-ueberblick/forscheraufgabe-6-der-satz-des-pythagoras/

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Text erkannt:

Forscheraufgaben - Der Überblick
Forscheraufgabe 6: Der Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras - Erkunden \& Entdecken
Der Satz des Pythagoras - Mathematische Hintergründe
Der Satz des Pythagoras - Unterrichtliche Ideen
Der Satz des Pythagoras - Forscherkarten

Bei Bedarf kann ich für Interessierte alles in einer PDF-Datei zur Verfügung stellen.

Lieber Mathecoach, vielen Dank für den von dir angegebenen Link unter dem man letztlich alles findet. Das Arbeitsmaterial zeigt 5 Dreiecke, von denen zwei pythagoreisch sind und in zwei der vier Zeilen auf Forscherkarte 5 eingetragen werden können. Was soll in die anderen beiden Zeilen eingetragen werden?

Langsam wird es peinlich, Roland. Lies dir doch bitte die Texte dazu durch, da steht alles erläutert!

Aber gut, wenn man die Dinge der anderen nicht versteht, ist der eigene Ansatz natürlich geeigneter. ;)

Eine Ansprechpartnerin bei Co-Sinus fand meine Nachfrage keineswegs peinlich und gab mir diese Antwort:

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Apfelmännchen, was bitte wird langsam peinlich?

Erst einmal, dass du Seiten nicht vernünftig verlinken kannst oder dass deine Links ins Leere laufen. Dass man sich angeblich anmelden muss, um auf das Material zuzugreifen, sprich, die Verbreitung von Fehlinformationen.

Dann die anscheinend fehlende Kompetenz, die auf den Seiten gegebenen Texte zur Erläuterung der Forscherkarten durchzulesen (mittlerweile wurde auf der Seite auch eine (!) Musterlösung und ein zusätzlicher Absatz ergänzt). Aber auch schon vorher stand dort, was in der Tabelle einzutragen ist:

Die verbale Begründung der komplexen Entdeckung des Satzes des Pythagoras stellt für die Kinder eine besondere Herausforderung dar. Daher fordert der Forscherauftrag von Forscherkarte 5 sie gezielt dazu auf, ihre Ergebnisse systematisch in einer Tabelle zu dokumentieren und abschließend ihre bisherigen Entdeckungen in ein bis zwei Sätzen schriftlich zusammenzufassen.

Das bezieht sich auf die Ergebnisse von Forscherkarte 4. Der Auftrag fördert zusätzlich die Kreativität der Kinder, indem sie dazu aufgefordert werden, die Ergebnisse selbstständig systematisch in eine Tabelle einzutragen (was aus meiner Sicht ein wichtiger Schritt ist). Insgesamt gibt es drei Dreiecke, auf die der Satz des Pythagoras angewendet werden kann + Tabellenkopf. Ergibt vier Zeilen. Aber wer sagt überhaupt, dass die Tabelle vollständig ausgefüllt werden muss? Das wird an keiner Stelle verlangt und sollte auch grundsätzlich nicht vorausgesetzt werden. Kinder sind da sicherlich kreativ genug.

Auf Forscherkarte 5 sind überraschenderweise 4 pythagoreische Zahlentripel einzutragen. Frage an Apfelmännchen: Wo kommen diese her?

Das ist lediglich eine Fehlinterpretation deinerseits.

Peinlich ist es, einen Beitrag über etwas zu schreiben, wovon man augenscheinlich nur die Hälfte versteht, weil man entweder die Informationen nicht richtig findet oder sie falsch interpretiert, weil zusätzliche Erläuterungen nicht gelesen und/oder verstanden werden. Dazu kommt, dass man einfach einen eigenen, anderen Ansatz als besser deklariert, weil man sich einfach mit dem "kritisierten" Ansatz nicht intensiv genug auseinandergesetzt hat.

Für mich dient der Beitrag nach wie vor nur zur Bewerbung des eigenen Buches, indem man einen Ansatz mehr oder weniger als schlecht ansieht und den eigenen Ansatz als besser und geeigneter, wie man es marketingtechnisch eben so macht. Dass das hier zugelassen wird, obwohl Werbung laut AGB verboten ist, finde ich sehr spannend.

Wer schon nachfragt, was daran peinlich ist, dem braucht man es auch nicht zu erklären. Solche Beiträge wären manchen peinlich, wenn sie diese verfasst hätten. Aber manchen anderen eben nicht.

Die Werbung ist ja eher indirekt und die Inhalte für mich persönlich ein Grund sich mit dem Buch nicht zu beschäftigen. Wenn es also als Werbung gedacht war, geht das nach hinten los (was eine weitere Peinlichkeit darstellt).

1 Antwort

+2 Daumen
Bei Einsatz in einer Klasse 7 oder 8 wäre der Stundenverlauf nicht grundsätzlich anders verlaufen. Der Einsatz dieser sogenannten Forscherkarten hätte vermutlich auch hier nicht zur selbständigen Entdeckung des Satzes von Pythagoras geführt. Geeigneter ist ein Vorgehen, das Hans Walser nach einem Vorschlag von mir unter folgenden Link darstellt:

Und wie argumentierst du, dass dein Ansatz zur Entdeckung des Satzes von Pythagoras geeigneter ist? Auch hier wäre sicherlich niemand selbstständig auf die Formulierung des Satzes gekommen. Des Weiteren gehst du auch nicht darauf ein, wie man diesen Ansatz schülergerecht in Arbeitsaufträge aufteilt.

Ich sehe hier eigentlich nur Werbung für dein eigenes Buch.

Avatar vor von 21 k

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