Stochastik - wie geht das

Question

Aufgabe:

Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel zugleich geworfen. Man verliert, wenn die Augensumme ungerade ist (Ereignis E1) oder wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen (Ereignis E2).

a) Geben Sie Omega an. Stellen Sie E1 und E2 als Teilmengen von Omega dar.

b) Begründen Sie: E1 und E2 sind unvereinbar.

c) Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit?

d) Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle des Gewinns 3€ an den Spieler aus. Welchen Einsatz muss er nehmen, um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten zu decken?

Problem/Ansatz:

Ich komme mit den Aufgaben nicht klar. Könnte mir jemand helfen.

Comments

Sind die Begriffe klar? Weißt du, was mit \(\Omega\) gemeint ist? Weißt du allgemein, wie man ein Ereignis als Menge darstellt? Weißt du, was der Begriff unvereinbar bedeutet?

Das sind alles Dinge, die man zunächst mal mit den eigenen Unterlagen klären kann und sollte. Da helfen Mitschriften oder das Buch bzw. das verwendete Material.

Hast du dann eine konkrete Frage dazu?

---

Die Begriffe sind mir klar, nur unvereinbar diesen Begriff hatten wir noch nicht.

Die Aufgabe a) ist schon verständlich, habe ich gecheckt. Aber die anderen sind schwer.

---

hilft diese Tabelle weiter?

---

Ja auf jeden Fall danke. Die Frage ist jetzt wie geht die c) und d) ?

---

Alles gut diese Aufgabe hat sich geklärt. Vielen Dank!

Answer 1

Ihr habt den Begriff unvereinbar vermutlich unter dem Begriff disjunkt kennengelernt. Den Begriff sollte man aber kennen, z.B. wegen des Additionssatzes für Wahrscheinlichkeiten.

a)

Ω = {(i, j) | i, j ∈ {1, ..., 6}}
|Ω| = 36

E1 = {(i, j) ∈ Ω | i + j ungerade}
|E1| = 18

E2 = {(i, j) ∈ Ω | i = j}
|E2| = 6

b)

E1 ∩ E2 = ∅ → unvereinbar bzw. disjunkt

c)

P(Verlust) = P(E1) + P(E2) = 18/36 + 6/36 = 24/36 = 2/3

d)

E(Gewinn) = E(Auszahlung) - E(Einsatz) = 3 * 1/3 - x = 0 → x = 1