LGS mit Additionsverfahren

Question

Aufgabe:

Löse nach dem Additionsverfahren

1/2x = 1/3y + 1

1/4x = 4/3y - 10

Problem/Ansatz:

Wie geht man vor bei der Aufgabe?

Comments

Wie geht man vor bei der Aufgabe?

So wie es in der Aufgabe steht, nämlich:

Löse nach dem Additionsverfahren.

Ich würde zweimal die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren, weil so eine der beiden Variablen verschwindet.

Dann hat man

\( \displaystyle \underbrace{0\vphantom{\Big|}}_{1/2 - 2 \cdot (1/4)} = \underbrace{-7/3\vphantom{\Big|}}_{1/3-2 \cdot (4/3)} y \quad + \underbrace{21\vphantom{\Big|}}_{1-2 \cdot (-10)} \)

woraus man unter unerschrockenem Einsatz einschlägiger Methoden die Lösung y = 9 herausfindet, die man dann in eine der beiden Gleichungen (egal welche) einsetzt, um x auszurechnen. Dann optional Probe mit Einsetzen der beiden Lösungen in die beiden Gleichungen, und fertig.

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Wer nicht mit Brüchen rechnet mag, kann zunächst mit dem Hauptnenner multiplizieren.

Eine KI kann zum Vergleich eine Lösung liefern.

Am besten im Nachhinein noch eine Probe machen, ob die eigene Lösung passt.

Answer 1

Man kann zunächst beide Gleichungen mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Im nächsten Schritt kann man dann Addieren/Subtrahieren.

1/2·x = 1/3·y + 1     | ·6
1/4·x = 4/3·y - 10     | ·12

3·x = 2·y + 6
3·x = 16·y - 120     | II - I

0 = 14·y - 126

Wenn man jetzt nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten hat, kann man diese Gleichung lösen.

y = 126/14 = 9

Jetzt noch in einer Gleichung mit x und y einsetzen und damit x berechnen.

3·x = 2·9 + 6
x = 24/3 = 8