Restschuld bei zusätzlicher Tilgung

Question

Aufgabe:

Der Fußballverein "Rote Laterne" hat für 500.000 € einen Abwehrspieler eingekauft, um dem drohenden Abstieg zu entgehen. Hierzu wurde am 1.1.2004 ein Kredit bei der Bank aufgenommen, der bis zum 1.1.2015 auf eine Restschuld von 200.000 € abbezahlt werden soll. Wie hoch ist die monatliche Belastung, wenn mit 9 % p.a. nachschüssig verzinst wird und jeweils am 1.12. jeden Jahres weitere 5000 € zur Schuldentilgung ausgegeben werden (äquivalenten Ansatz für unterjährlichen Zins verwenden)?

Problem/Ansatz:

Die ursprünglich angegebene Lösung war 4082,66 € (ohne Rechnung), das wurde korrigiert auf 4571,36 €.

Ich komme auf 4568,48 € und frage mich, ob die Abweichung jetzt nur Rundung oder ein anderer Ansatz ist?

Ich habe als äquivalenten monatlichen Zinssatz 0,72073 % heraus. Als Barwert Sonderzahlungen 34.271,19 €, Barwert Restschuld 77.506,40 € und damit dann meine monatl. Belastung.

Ist mein Ansatz korrekt? Danke!

Comments

Deinen Ansatz / Rechenweg finde ich ziemlich unklar beschrieben.

Ich habe etwa 4566 Euro bei deutscher Zinsusanz.

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Man könnte die jährliche Sonderzahlung in äquivalente 12 nachschüssige Monatsraten umrechnen und dann mit dem Endwertvergleich ansetzen.

Wenn ich das bei meinem Rechner eingebe, kommt raus 3933,60

https://www.wolframalpha.com/input?i=300000*q%5E132%3D+x*%28q%5E132-1%29%2F%28q-1%29-403.29*%28q%5E132-1%29%2F%28q-1%29+with+q%3D+1.09%5E%281%2F12%29

Irrtum vorbehalten

Answer 1

4571,36 € kann ich durch Rundung nicht erklären. Ich komme auch auf 4568,48 €; dabei habe ich auch mit 0,72073 % montalichem Zinssatz gerechnet. Zeig bitte deine Rechnung, dann können wir abgleichen.

Comments

Ich muss Dich bitten das gezielte Verteilen von Daumen an einzelne Personen zu unterlassen. Das fällt eher unter Manipulation als unter ernstgemeinte Bewertung.

Ich habe nichts gegen einen Spaß, aber der hört iwann auf!

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auf 4571,36 € komme ich, wenn die 5000 € Sondertilgung nicht zum 1.12. eines Jahres gezahlt werden, sondern einen Monat später.

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auf 4571,36 € komme ich, wenn die 5000 € Sondertilgung nicht zum 1.12. eines Jahres gezahlt werden, sondern einen Monat später.

Solange das also kein Abschreibefehler ist und es 1.12 und nicht 31.12 lautet hat da die Lehrkraft den Fehler gemacht.

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Wow, Du hast recht! Ich habe es gerade so nachgerechnet und komme dann auch auf den Wert 4.571,36€.

Also steckt hier wieder ein Fehler in der Lösung, denn die Sonderzahlung soll doch zum 1.12 erfolgen - oder macht das nachschüssige auch hier das Datum zum Ende des Dezembers und es ist dann so korrekt?

Danke an alle!

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oder macht das nachschüssige auch hier das Datum zum Ende des Dezembers und es ist dann so korrekt?

Nein. Das ist ein Fehler in der Aufgabe oder Lösung, wenn der Lehrer tatsächlich den 1.12. gemeint hat und nicht den 31.12.

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wenn in der Aufgabe der 1.12. steht, dann sollte m.E. auch zum 1.12. gutgeschrieben werden. Wenn erst einen Monat später gutgeschrieben wird, könnte der Verein auch z.B. erst am 28.12.sondertilgen.

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Das ist sehr wahrscheinlich die gleiche Lehrkraft wie bei der Frage vorher (lineares vs exponentielles Wachstum). Außerdem wurde die Lösung schon einmal korrigiert. Man sollte das ganze also nicht allzu ernst nehmen.

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Richtigerweise sollte die Sondertilgung Ende November sein, nicht am 1. Dezember. Ebenso die Anfangs- und Enddaten. Denn sonst hat man noch einen einsamen Zinstag, von Ende Monat auf den ersten des Folgemonats.

Und vielleicht ist die Lehrkraft ja, falls es auf Bätscheler-Stufe ist und nicht Gymnasium, mit einem Assi / Hiwi gesegnet, der schon lange keine ZInsen mehr gerechnet hat. Da trifft man gelegentlich Tolpatschende an, weil sich der Chef nicht um die Details kümmern will. Das Ganze hat einen zutiefst ökonomischen Hintergrund: Seit etwa 200 Jahren weiß man, dass es unter dem Gesichtspunkt des Gesamtwohlstandes des Systems sinnvoll ist, Übungsaufgaben durch Tolpatschende erstellen zu lassen. Der Entdecker, David R. aus L., wurde von seinem schwerreichen Vater enterbt. Dafür wurde Herr Marx von ihm inspiriert.

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Finanzmathematik habe ich nie gelernt, im Studium waren wir eher in Richtung Technik unterwegs. Antworten konnte ich nur so schnell, weil ich die Werte in die Tabelle übertragen habe, mit der ich das Abstottern meiner Hütte kontrolliert habe (Banken sind da auch speziell). Diese Blöße wollte ich aber nicht stehen lassen und habe mir die notwendigen Formeln zusammengesucht. Es war nur drei, die schreibe ich für mich jetzt zusammen, man weiß ja nie. Auch ohne Tabellenkalkulation kann ich das jetzt rechnen. Schlimm ist nur, was heute teilweise auf die Schüler losgelassen wird. Übungsaufgaben durch Tolpatschende erstellen zu lassen, sehe ich zumindest diskussionswürdig. P.S.: den Barwert meiner Sondertilgungen erspare ich mir.

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Jedem können mal Fehler unterlaufen. Solange sich die Fehler am Ende aufklären, ist doch alles paletti.

Und ich finde es wunderbar, wenn es Leute gibt, die sich dann mit einer Excel-Tabelle zu helfen wissen.

Schade finde ich, dass heutzutage immer weniger Studenten Lerngruppen in der Uni bilden. Wir haben damals unsere Ergebnisse der Übungen in unserer Lerngruppe diskutiert. Zumindest, wenn wir unterschiedliche Ergebnisse hatten.

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Fehler sehe ich nur in den verschiedenen aufgezeigten Lösungen. Die Excel-Lösung ordne ich der parktizierten Mathematik zu; die Ergebnisse sind ja identisch.

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@ döschwo: mit Herrn R. aus L. werde ich mich später beschäftigen, das ist ein weites Feld.

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Kann mir bitte jemand sagen, was an meiner Rechnung falsch ist?

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Einigkeit besteht darin, dass die monatliche Rate € 4568,48 beträgt. Diesen Wert erhält man, wenn die € 500.000 Angangsschulden um die Barwerte von Sondertilgungen und Restschuld reduziert werden und anschließend eine Rückzahlung wie beim Annuitätendarlehn erfolgt.

Du gibst ≈ 3933,6 an!  Woher kommen die € 300.000 in deiner Berechnung?

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Woher kommen die € 300.000 in deiner Berechnung?

Der Fußballverein "Rote Laterne" hat für 500.000 € einen Abwehrspieler eingekauft, um dem drohenden Abstieg zu entgehen. Hierzu wurde am 1.1.2004 ein Kredit bei der Bank aufgenommen, der bis zum 1.1.2015 auf eine Restschuld von 200.000 € abbezahlt werden soll.

Es sind nur 300.000 abzuzahlen, da eine Restschuld von 200.000 übrigbleiben soll.

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aber für die € 200.000 Restschuld müssen doch auch Zinsen gezahlt werden

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O ja, das hatte übersehen. Vielen Dank für den Hinweis.

Dann so:

https://www.wolframalpha.com/input?i=500000*q%5E132-+x*%28q%5E132-1%29%2F%28q-1%29-403.29*%28q%5E132-1%29%2F%28q-1%29+%3D200000+with+q%3D+1.09%5E%281%2F12%29

x= 4568,48

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ja, passt. Aber wie bringst du die Sondertilgungen in den Term

\(-403.29\cdot\frac{q^{132}-1}{q-1}\)  unter?

Insgesamt hast du einen interessanten Ansatz. Meine Achtung für die, die das nachvollziehen können. Wir brauchen das hier aber nicht zuende diskutieren, viele Wege führen zum Ziel.

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mit q= 1,09^(1/12)

5000*q=r*(q^12-1)/(q-1)

r= 403,29

Das ist die äquivalente Monatsrate für die Sonderzahlung an jedem 1.12.