Aufgabe:
Für einen Kredit werden nominell 9 % Zinsen p.a. vereinbart. Er soll – beginnend nach 1 Jahr – in 10 gleichen Annuitäten mit 100 % zurückgezahlt werden. Die Bank zieht bei der Auszahlung ein Disagio von 2 % ab. Wie viel Prozent Zinsen kostet der Kredit effektiv?
Bitte berechnen Sie zuerst einen Näherungswert, bevor Sie die Kursformel einsetzen.
Ansatz/Problem:
Berechnung des Näherungswert
\( \frac{9 \times 100}{98}+\frac{100-98}{11}=9,1837+0,1818=9,37 \)
Näherungswert von 9,37 % da bei einem Disagio die Effektivverzinsung über der nominellen liegen muss. Berechnung des Kurses C1 nach Ablauf des 1 tilgungsfreien Jahres
\( C 1=\frac{0,09 \times 1,09^{10}}{1,09^{10}-1} \times \frac{1,0937^{10}-1}{0,0937 \times 1,0937^{10}} \)
= 100 · 0.1558201 · 6.3144483 = 98.39
Dieser Kurs wird nun in die Formel für Cr eingesetzt:
\( C 0=9 · \frac{1,0937-1}{0,937 · 1,0937}+98,39· \frac{1}{1,0937} \)
= 9 · 0.9143275 + 98,39 · 0.9143275= 98.19
Interpolation:
\( \frac{|100-98|}{|100-98,19|}=\frac{|x|}{|9-9,37|} \Leftrightarrow 1,81 x=2 x(-0,37) \Rightarrow 0,41 \)
Die Effektivverzinsung beträgt 9 + 0,41 = 9,41
