Bestimmen Sie die Menge aller x, welche obige Bedingung erfüllen!

Question

Aufgabe:

3. Der Betrag der Summe dreier aufeinander folgender ungerader (!) Zahlen aus Z sei kleiner oder gleich 108.

x sei der kleinste Summand dieser frei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen.

a) Geben Sie an, auf welche der folgenden x-Werte die oben genannte Bedingung erfüllt bzw. nicht erfüllt ist: x € {-8, -6, -30, 2, 7 ,171}.

b) Bestimmen Sie die Menge aller x, welche obige Bedingung erfüllen!

Problem/Ansatz:

Wie löse ich das?

Hilfsmittel nur der Taschenrechner

Comments

Die Summe dreier aufeinanderfolgender ungerader Zahlen ist gleich 3 multipliziert mit der mittleren Zahl. Die Betrag der mittleren Zahl darf maximal 108 / 3 = 36 sein, aber das ist nicht ungerade, darum 35. Die Beträge der Summanden sind dann 33, 35, 37. Wenn die Summanden negativ sind, dann ist -37 die kleinste Zahl; wenn die Summanden positiv sind, dann ist 33 die kleinste Zahl.

Daraus folgt, ohne Taschenrechner oder weitere Purzelbäume, als Lösungsmenge die ungeraden Zahlen {-37, -35,  ... 31, 33}.

Vielleicht interessant für die KI-Freaks: Der Plapperbot (Tschät-Tschihpitie) schliesst -6 aus, "da −6 nicht ungerade ist", hält aber -8 für eine gültige Lösung.

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Grundsätzlich bei Mathe-Aufgaben, wenn einem sonst nichts einfällt: Zahlenbeispiele ausprobieren. Dabei lernt man nämlich was, und das ist der Sinn der Aufgabe.

Wenn man keinen Spaß am Lernen und Ausprobieren hat, kann man hier nachfragen und das Ego manchen Helfers sorgt dafür, dass man eine Lösung kriegt.

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Welche Version hast Du @döschwo? Bei mir löst er das einwandfrei…

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@user26605: Das, was heute online ist unter chatgpt.com ohne Einloggen.

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Das wird es dann sein, mit einem kostenlosen Konto wird eine andere Version genutzt

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Wenn ich das vom Modell GPT-5-mini auf duck.ai (ohne Anmeldung) beantworten lasse, dann ist die Antwort korrekt. Zumindest war sie das eben. Das heißt aber bei stochastischen Modellen nicht, dass es immer richtig sein muss.

Ich verwende eigentlich chatgpt.com selten, weil dort nicht das Modell angegeben wird, mit dem man genau arbeitet.

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Vielleicht interessant für die Mathe-Freaks :
Fallunterscheidungen sollten vollständig sein.

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Noch eine kurze Frage, wie verhält sich die NAND Funktion (Wahrheitstabelle) auf undefindierte Eingabewerte und wie nennt duese Eigenschaft.

Weiß jemand von euch die Antwort?

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@HJ: Ich meine, hier ist vollständig genug.

@Maxi: Wenn ein Eingang sicher 0 ist, dann ist das AND-Ergebnis sicher 0, also das NAND-Ergebnis sicher 1. Wenn kein Eingang sicher 0 ist, dann kann das Ergebnis nicht eindeutig bestimmt werden.

Answer 1

|x + (x + 2) + (x + 4)| ≤ 108

|3x + 6| ≤ 108

-108 ≤ 3x + 6 ≤ 108

-114 ≤ 3x ≤ 102

-38 ≤ x ≤ 34

a) Damit erfüllt nur x = 7 die genannte Bedingung

b) x ∈ {-37, -35, -33, ..., 33}

Comments

x + (x + 2) + (x + 4)

Wie kommst du auf 2 und 4 würde da auch andere Zahlen funktionieren?

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Nenne mir mal 3 aufeinanderfolgende ungerade Zahlen aus Z.

___, ___, ___

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11, 13, 15?

ABCDEFGH

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Vielleicht kannst du jetzt sehen das 13 zwei mehr sind als 11 und das 15 vier mehr als 11 sind.

x + (x + 2) + (x + 4)

ist also für x = 11

11 + (11 + 2) + (11 + 4)
11 + 13 + 15

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Würdest du sagen, diese Aufgabe ust schon schwer oder eher leicht so Realschüler Niveau?

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Aufgabe a) ist eigentlich für Hauptschüler geeignet. Es sollte klar sein, dass die kleinste von 3 ungeraden Zahlen die kleinste Zahl selbst ebenso ungerade ist. Damit kommen aus der genannten Menge eh nur 2 Zahlen in Frage. Durch Probieren kannst du davon die richtige ermitteln.

7 + 9 + 11 = 27 → passt

171 + 173 + 175 → Das ist viel größer als 108, passt also nicht.

Aufgabe b) könnte man ebenso durch Probieren lösen, wenn man das mit einer Ungleichung nicht gelernt hat. Dann dauert das nur ein klein wenig länger.

Dazu teilt man zunächst 108 in etwa 3 gleich große Zahlen auf. Was etwa 36 wären. Also wäre ein Ansatz

36 + 36 + 36 = 108
33 + 35 + 37 = 105 < 108

und im negativen Bereich

(- 37) + (- 35) + (- 33) = - 105, was letztendlich auch den Betrag von 105 ergibt.

Wir schaffen es nicht, 3 noch größere oder 3 noch kleinere Zahlen zu finden, ohne die Bedingung zu verletzen.

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Geil ist ja auch der Hinweis: "Hilfsmittel nur(!) der Taschenrechner."

Ich denke, das sollte jeder Schüler auch ohne Taschenrechner hinbekommen.

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Manchmal frage ich mich, in welcher Welt du eigentlich lebst. Das, was für dich alles klar ist, ist für den Großteil der Schüler völlig unklar, zumindest solange, bis man ihnen die Dinge erklärt. Aber du bist ja gerade auch Spitzenreiter darin, den Leuten die Dinge vorzukauen und ihnen das (mathematische) Denken abzunehmen. Bei den meisten fehlt es nahezu an allen Ecken und Enden an mathematischem Verständnis, so dass offensichtliche Dinge wie

Es sollte klar sein, dass die kleinste von 3 ungeraden Zahlen die kleinste Zahl selbst ebenso ungerade ist.

kaum ohne Hilfe von selbst gesehen werden. Erfahrungsgemäß kämen aber auch nicht viele auf die Idee, die Zahlen in Aufgabe a) einfach mal auszuprobieren, so wie auch in diesem Fall der FS nicht, wie es scheint.

Dabei dient Aufgabe a) gerade dazu, sich mit der Problemstellung mal auseinanderzusetzen, um so eigenständig eine Idee für Teil b) zu entwickeln. Aber genau dieser Prozess wird durch eine vorgekaute Lösung mal wieder zunichte gemacht. Bravo.

Gleichzeitig amüsiert man sich über den Hinweis, es sei nur der Taschenrechner als Hilfsmittel erlaubt. Aber wozu braucht es denn noch einen Taschenrechner, wenn man einen Mathecoach hat, der einem direkt die ganze Lösung hinschreibt? Dafür brauche ich nicht einmal einen Taschenrechner! Der Lerneffekt ist in etwa derselbe.

Ich denke, das sollte jeder Schüler auch ohne Taschenrechner hinbekommen.

Und weil du so sehr davon überzeugt bist, musst du dennoch immer wieder deine Lösungen posten. Ich liebe diese Ironie.

Würdest du sagen, diese Aufgabe ust schon schwer oder eher leicht so Realschüler Niveau?

Mathematisch betrachtet ist diese Aufgabe schon auf recht niedrigem Niveau. Sie wäre so für den Schulunterricht aber kaum geeignet, eben aus oben genannten Gründen. Es fehlt an mathematischem Verständnis, welches ja auch kaum gefördert wird meiner Meinung nach.