Wie löse ich diese Logarithmusaufgabe? log5 = a, log4 =?

Question

Die Aufgabe lautet:

log5 = a        log4 = ?

Comments

Vllt hast Du mal die ganze Aufgabe? Insbesondere die Aufgabenstellung...

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nur das steht im Buch..ich hab keine aufgabenstellung

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Naja iwo muss ja was stehen. Sonst wäre log4 = b und die Aufgabe schnell erledigt.

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Mach vielleicht mal ein Photo von der Seite. Eventuell ist jemand anders in der Lage daraus eine vernünftige Aufgabenstellung zu machen. Ansonsten gefällt mit die Antwort von Unknown sehr gut.

log4 = b

Answer 1

Eine mögliche Antwort

log(5) = a       
log(4) = x

Beide Gleichung abziehen

log(5) - log(4) = a - x
x = a - ( log(5) - log(4) )
oder
x = a - log(5/4)

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mfg Georg

Comments

lösung von der aufgabe ist : 2 - 2a

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Nach deiner Ergänzung gibt es 3 Aussagen

log_b ( 5 ) = a
log_b ( 4 ) = x
x = 2 - 2a

b^a = 5
b^x = 4
x = 2 - 2a

(b^a)^2 = 25
b^{2a} = 25
b^{2-2a} = 4

b^{2a} * b^{2-2a} = 25 * 4
b^2 = 100
b = 10

Für den Log zur Basis 10 gilt also
log₁₀( 5 ) = a
log₁₀( 4 ) = 2 - 2a

mfg Georg
 

Answer 2

In Abhängigkeit von der Basis b des Logarithmus kann man folgendermaßen umformen:

log_b ( 5 ) = a

<=> 5 = b ^a

<=> 4 = ( 4 / 5 ) * b ^a

<=> log_b ( 4 ) = log _b ( ( 4 / 5 ) * b ^a )

Ob das gemeint ist ... ?

 

EDIT:

(Ich schreibe Folgendes als Bearbeitung meiner Antwort, weil es hier einfacher zu lesen ist)

Hinweis des Fragestellers: lösung von der aufgabe ist : 2 - 2a

 

Nun, das passt zu meiner allgemeinen Lösung, sofern für die Basis b des Logarithmus gilt:

b = 10

Denn das ergibt sich, wenn man 2 - 2a für log_b ( 4 ) in meine Lösung einsetzt: 

2 - 2 a = log _b ( ( 4 / 5 ) * b ^a )

<=> b ^{2 - 2 a} = ( 4 / 5 ) * b ^a

<=> b ^{2 - 3 a} = ( 4 / 5 )

<=> b ²  / b ^{3 a} = ( 4 / 5 )

<=> b ²  / b ^{3 log_b ( 5 )} = ( 4 / 5 )

<=> b ²  / b ^{log_b ( 5^3 )} = ( 4 / 5 )

<=> b ²  / 125 = ( 4 / 5 )

<=> b ²  = ( 4 * 125 / 5 )

<=> b ²  = 100

<=> b = 10

Somit ist also klar, das die Basis des vewendeten Logarithmus b = 10 ist.

 

Dann aber ergibt sich mit meiner allgemeinen Lösung (ich lasse die Basis 10 jetzt mal weg):

log ( 4 ) = log ( ( 4 / 5 ) * 10 ^a )

<=> 4 = ( 4 / 5 ) * 10 ^a

<=> 4 = ( 8 / 10 ) * 10 ^a

<=> 4 = 8 * 10 ^{a - 1} 

<=> 4 / 8 = 10 ^{a - 1} 

<=> 1 / 2 = 10 ^{a - 1} 

<=> log ( 1 / 2 ) = a - 1  

<=> log ( 1 ) - log ( 2 ) = a - 1

<=> 0 - log ( 2 ) = a - 1

<=> log ( 2 ) = 1 - a

<=> 2 * log ( 2 ) = 2 - 2 a

<=> log ( 2 ² ) = 2 - 2 a

<=> log ( 4 ) = 2 - 2 a

Comments

@JotEs
" Dann aber ergibt sich mit meiner allgemeinen Lösung (ich lasse die
Basis 10 jetzt mal weg):
log ( 4 ) = log ( ( 4 / 5 ) * 10 ^a ) "
Du verwendest die 10 als Basis doch.

Vergleich meiner Lösung und deiner 1.Lösung. Die sind nämlich gleich.
Meine Lösung
log(4) = a - log(5/4)
Deine Lösung
log _b ( ( 4 / 5 ) * b ^a )
log _b ( 4 / 5 )+ log _b (  b ^a )
log _b ( 4 ) - log _b ( 5 ) + a
a - log _b ( 5 ) + log _b ( 4 )
a - (  log _b ( 5 ) - log _b ( 4 )  )
a - log _b ( 5 /4  )

mfg Georg

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Nun, ich meinte, ich lasse sie als Index beim log weg, schreibe alsonicht log₁₀.
In der Berechnung benötige ich die 10 selbstverständlich.

Im übrigen habe ich doch auch gar nicht behauptet, dass deine Lösung falsch ist, oder? Ich finde sie sogar sehr schön (viel schöner als meine) .... und deshalb bekommst du nun auch einen Pluspunkt dafür :-)

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@JotEs

Ich habe auch nicht behauptet das du behauptest hast
meine Lösung sei falsch.

Ich hake gerade  bei meiner Antwort noch eine geniale Lösung ein

mfg Georg