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Wie ist die Lösung

log4(x+6)+log4x=2 ?

von

Danke für die schnelle Hilfe

Wie ist der Rechenweg und die Lösung?

25x+2*5x=8

@Gast. Hinweis : wenn du eine neue Frage hast, stell diese bitte der
Allgemeinheit in einer neuen Frage. Du erhöhst damit die Menge der
möglichen Antwortgeber.

25x+2*5x=8

25^x = 5^x * 5^x  = ( 5^x )^2

Ersetzen
z = 5^x
z^2 + 2 * z = 8  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
z^2 + 2 * z + 1^2 = 8 + 1^2
( z + 1 )^2 = 9
z + 1 = ±√ 9
z + 1 = ± 3
z = 2
z = -4

Nur die positive Lösung kann zurückersetzt werden
5^x = z
5^x = 2
x * ln ( 5 ) = ln ( 2 )
x = 0.43

Probe
25x+2*5x=8
25^{0.43} + 2 * 5^{0.43} = 8
4.0 + 4.0 = 8  | stimmt

2 Antworten

+2 Daumen

log4(x+6)+log4x=2   | allgemein log ( a ) + log ( b ) = log ( a * b )
log4 ( ( x + 6 ) * x ) = 2  | 4^ ( )
( x+6 ) * x = 4^2 = 16
x^2 + 6 * x = 16  | pq Formel oder quadratische Ergänzung

von 111 k 🚀

@ Gast:

Hierbei ist darauf zu achten, dass nur die positive Lösung (zur Kontrolle: x = 2) eine Lösung der Ausgangsgleichung ist.

+1 Daumen

Hi,

potenziere beide Seiten mit der geeigneten Basis. Ob du den Logarithmus vorher zusammenrechnest oder nach dem Potenzieren die Terme zusammenfasst macht vom Aufwand her keinen Unterschied.

Gruß

von 24 k

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