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Hey, ich hadere an folgenden 2 Aufgaben. Bei der zweiten reicht die einfache p/q Formel nicht oder? Wenn ja warum? wäre super wenn ihr mir das kurz erklären könntet :) vielen dank

 

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Hi,

b)

ln(x+1) - ln(x) = 1         |Logarithmengesetze

ln((x+1)/x) = 1               |e-Funktion anwenden

(x+1)/x = e                     |*x, dann -x

e*x-x = 1

x(e-1) = 1

x = 1/(e-1)

 

c)

Warum soll die einfache pq-Formel nicht funktionieren? Liegt doch in Normalform vor ;).

x^2+2x-7 = 0       |pq-Formel

x1,2 = -1±2√2

 

Grüße

Beantwortet von 133 k
kannst du mir vielleicht noch einmal detailliert schreiben wie du die p/q formel rechnest? danke!

Die pq-Formel lautet:

x1,2 = -p/2 ± √(p/2)^2 - q)

 

Bei uns ist die Normalform x^2+px+q = 0 , also p = 2 und q = -7

Einsetzen:

x1,2 = -1 ± √(1^2 - (-7)) = -1 ± √(1^2 + 7)) = -1 ± √(8) = -1±2√2

 

Wobei √8 = √(4*2) = 2*√2

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LN(x + 1) - LN(x) = 1

LN((x + 1) / x) = 1

(x + 1) / x = e

x + 1 = ex

ex - x = 1

x(e - 1) = 1

x = 1/(e - 1)
Beantwortet von 262 k
x^2 + 2·x - 7 = 0

x = - 1 ± 2·√2
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warum sollte bei der zweiten Aufgabe die normale pq-Formel nicht reichen?

x2 + 2x - 7 = 0

x1,2 = -1 ± √(1+7) = -1 ± √8

x1 = -1 + √8

x2 = -1 - √8

Probe:

(-1 + √8)2 - 2 + 2*√8 - 7 =

1 - 2*√8 + 8 - 2 + 2*√8 - 7 =

1 + 8 - 2 - 7 =

0

 

(-1 - √8)2 - 2 - 2*√8 - 7 =

1 + 2*√8 + 8 - 2 - 2*√8 - 7 =

1 + 8 - 2 - 7 = 0

 

Besten Gruß

Beantwortet von 32 k

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