L'Hospital -> Umformung 0^0 zu 0/0 oder Unendlich/Unendlich?

Question

ich habe gerade das Thema Satz von L'Hospital und muss Aufgaben mit dem Satz lösen. Das geht ja nur mit 0/0 und Unendlich/Unendlich.

 

Jetzt habe ich aber das Problem, das ich in mehren Aufgaben den Typen 0^0 habe, was ja unbestimmt ist  und worauf ich nicht den Satz von L'Hospital anwenden kann.

 

Nun soll ich "geschickt umformen", um 0/0 oder Unendlich / Unendlich zu erreichen. Aber wie?

Bsp.  f(x) = (2x)^x  mit x gegen 0+

Kann mir jemand helfen, wie ich da 0/0 oder Unendlich/Unendlich rausformen kann?

Comments

http://www.mathematik.net/gren-hop/g03s50.htm

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auf der Seite war ich vor kurzem auch, habe aber wohl diese Seite nicht entdeckt. Kannst du vielleicht ein Beispiel geben, wie ich von  0^0 auf 0 * Unendlich komme?

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$$\huge e^{\lim_{x\rightarrow0}x \cdot log(2x)} $$

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Tut mir leid, aber ich versteh gerade nicht, wie das oben zu lesen habe.

Warum ist der lim plötzlich als exponent von e der funktion  ?

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https://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule

circa in der Mitte unter "Other indeterminate forms" wird ein Beispiel angegeben.

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Danke , das werde ich mir näher ansehen!


Dann stimmt aber bei dir der Teil mit log(2x) nicht - Es muss ln(2x) lauten, sonst ist Umformung nicht äquivalent!

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Bei mir ist log(x) immer der natürliche Logarithmus. Was soll es sonst sein ohne Angabe einer Basis?

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Also ich bin immer mit der Annahme vorausgegangen, das log(x) die Basis 10 hat ?

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Schau mal hier, dann wird es vielleicht klarer.

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Particular_bases

Für mich ist Log(x)=Ln(x). Am Taschenrechner steht Log[x] für den Logarithmus zur Basis 10.

Eine kleine Anektode warum einige Mathematiker ln als Bezeichnung ablehnen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#cite_note-adaa-14

 

Edit: bitte als Komentar einstellen.

Vielen Dank

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@sigma: Das müsstest Du selbst machen können? Bei "Bearbeiten" auf "als Kommentar posten" oder so ;).


Grüße

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Seit wann funktioniert das denn? Ist mir nie aufgefallen.

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Schon "immer"? Zumindest kenne ich das nicht anders ;).

Answer 1

Hi,

um das noch zu Ende zu führen.

 

Wir wissen also bereits, dass wir das umschreiben können zu

 

lim e^x*ln(2x) = lim e^ln(2x)/(1/x)

 

Nun l'Hospital im Exponenten anwenden (der Limes kann hochgezogen werden, lassen ihn der Übersicht wegen aber mal unten)

lim e^{(2/x) / (-1/x^2)} = lim_x->0⁺ e^-2x = 1

 

Grüße