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√(8-2x) = 1 + √(5-x)

kann mir jemand beim auflösen nach x helfen?
von
Wie weit gehen denn die Wurzeln?

Meinst du so weit wie die Klammern?

√(8-2x) = 1 + √(5-x)

So wie du das geschrieben hast, sind nur die 8 und die 5 unter der Wurzel.
sorry.. alles steht unter einer wurzel außer die 1.
Hab es so abgeändert.

Nun ist der Rechenweg einiges länger. Du musst 2 mal quadrieren und die binomischen Formeln benutzen.

@Lu:

Hast du was genändert oder war es schon so da? Wenn es schon so da war wie jetzt (√(8-2x) = 1 + √(5-x)), dann stimmt es....

@simonai: ich habe inzwischen in der Aufgabe die Klammern ergänzt. - Es gab da vorher keine ;)

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Beste Antwort

 

√(8-2x) = 1 + √(5-x)                   |^2

8-2x = 1 + 2√(5-x) + (5-x)              |-5-1+x

2-x = 2√(5-x)                      |^2

4 - 4x + x^2 = 4 (5-x)

x^2 - 4x + 4 = 20 - 4x

x^2 = 16

x1 = 4

x2 = -4

Probe:  

√(8-2*4) = 1 + √(5-4)

 ----------> 0 = 2 Quatsch! x=4 nur Scheinlösung

√(8-2(-4)) = 1 + √(5-(-4))  

-------> 4 = 1 +3 ok

Einzige Lösung: x = - 4

von 161 k 🚀
können sie mir vielleicht noch kurz den 1. schritt näher erläutern. das mit dem quadrieren hatte ich auch so gedacht nur ich verstehe nicht so genau wieso man darauf kommt 1 + 2√(5-x) + (5-x)

 

Da muss man rechts, wie im Kommentar erwähnt, die binomische Formel anwenden.

a =1 und b = √(5-x) . (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

√(8-2x) = 1 + √(5-x)                   |^2

8-2x = 1 + 2√(5-x) + (5-x)              |-5-1+x

Man braucht das gleich nochmals:

 

2-x = 2√(5-x)                      |^2

4 - 4x + x^2 = 4 (5-x)

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