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Vor ein paar Tage bin ich hier auf ein Thema gestoßen, indem das auseinanderziehen von Brüchen behandelt wurde.

Das man statt 3+x/3 auch 3 + x/3, die 3 also vor den Bruch schreiben kann. Nun habe ich ein paar Beispiel zusammen getragen und würde gerne wissen ob das auch für diese Beispiele so geht

3-x/3 = 3 - x/3 ?

3-2/x+2 = 3/x - x/2 ?

3x/2x = 3/2 ?

Gibt es denn eine Regel die mir sagt wann ich einen Bruch getrennt schreiben kann und wann das nicht der Fall ist?

Danke
von
Du solltest Klammern verwenden, damit man Zähler und Nenner genau unterscheiden kann.

(3+x)/3=3/3+x/3=1+x/3

Ich habe hier die übliche Punkt-vor-Strich-Regel verwendet, ansonsten eine Klammer gesetzt.

1 Antwort

+1 Punkt

Da man hier in diesem Forum den Zähler und den Nenner eines Bruches nicht übereinander schreiben kann, musst du hier bitte immer Klammern verwenden um klarzustellen, welcher Term im Zähler und welcher Term im Nenner stehen soll. Sonst weiß man nicht, ob das, was du schreibst, auch das ist, was du meinst.

So bedeutet etwa

3 - x / 3

in vollständig geklammerter Schreibweise (Punkt- vor Strichrechnung) :

3 - ( x / 3 )

Gemeint hast du aber vermutlich:

( 3 - x ) / 3

Ich schreibe das Folgende in Tex, weil man dort Brüche wie gewohnt schreiben kann:

$$\frac { 3+x }{ 3 } =\frac { 3 }{ 3 } +\frac { x }{ 3 } =1+\frac { x }{ 3 }$$$$\frac { 3-x }{ 3 } =\frac { 3 }{ 3 } -\frac { x }{ 3 } =1-\frac { x }{ 3 }$$$$\frac { 3-2 }{ x+2 } =\frac { 3 }{ x+2 } -\frac { 2 }{ x+2 }$$$$\frac { 3x }{ 2x } =3\frac { x }{ 2x } =3*\frac { 1 }{ 2 } *\frac { x }{ x } =\frac { 3 }{ 2 } *1=\frac { 3 }{ 2 }$$

In der letzten Zeile kann man statt der gezeigten Rechnerei auch einfach mit x kürzen, also:

$$\frac { 3x }{ 2x } =\frac { 3 }{ 2 }$$

 

Da du nach Regeln fragtest:


Betrachte die ersten drei TeX-Zeilen. Du siehst, dass du jeden Summanden des Zählers mit dem gesamten gegebenen Nenner als getrennten Bruch hinschreiben kannst. Das Rechenzeichen zwischen zwei solchen Brüchen entspricht dem Rechenzeichen, welches im ursprünglichen Buch zwischen den entsprechenden Summanden des Zählers steht.

Niemals darfst du einfach den Nenner in seine Summanden zerlegen!

von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
Manchmal fasse ich mir selber an den Kopf und frage mich, wie doof ich bin. Jetzt wo du es so hingeschrieben hast, ist es ja auch logisch. Nichts anderes mache ich ja, wenn ich den gemeinsamen Nenner eines Bruchs suche, nur das ich sie da zusammenfüge und nicht auseinanderziehe.
Mich beeindruckt die Hilfsbereitschaft dieses Forums, selbst bei den dümmsten Fragen die Contenance zu bewahren und so ausführliche Antworten zu verfassen:)  

Wie lauten doch diese alten, aber dennoch beinahe weisen Sprüche:

"Es gibt keine dummen Fragen, nur dumme Antworten!"

und:

"Wer nicht fragt bleibt dumm!"

Ich hoffe, dass meine Antworten nicht dumm sind und die Fragesteller daher bzgl. ihrer Fragen nicht dumm bleiben müssen ... :-)

Das ist definitiv nicht der Fall! :)


Bei (2x-4)/3x kann ich also einfach schreiben 2x/3x - 4/3x, oder auch 2x - 4/3x, richtig?

Bei (2x-4)/3x kann ich also einfach schreiben 2x/3x - 4/3x

Ich nehme an du meinst: ( 2 x - 4 ) / ( 3 x ) und 2x/(3x) - 4/(3x)

Das ist dann richtig.

oder auch 2x - 4/3x, richtig?

Nein, das ist falsch. Schau mal:

Wenn

( 2 x - 4 ) / ( 3 x )  = 2 x / ( 3 x ) - 4 / ( 3 x )

ist (und das ist es) , dann kann nicht gleichzeitig auch

( 2 x - 4 ) / ( 3 x )  = 2 x - 4 / (3x)

gelten.

Du kannst aber in dem Ausdruck

2 x / ( 3 x ) - 4 / ( 3 x )

im ersten Bruch noch mit x kürzen und erhältst:

2 / 3 - 4 / ( 3 x )

Das heißt, ich muss auch immer den Nenner mit hinschreiben und kann Teile des Zählers nicht einfach vor den Bruch schreiben? (Ausgenommen natürlich bei einer Multiplikation, ob $$2*\frac { x }{ 3 }$$ dort steht und sich die 2 im Zähler oder vor dem Bruch befindet ist ja egal)

Hier hatte ich Probleme mit einer Ungleichung: https://www.mathelounge.de/112530/ungleichung-losen-2x-4-3-≤-7

$$\frac { 2x-4 }{ 3 } <=7$$

Ich verstehe nur nicht wieso ich bei $$\frac { 2x-4 }{ 3 } <=7$$ die 2x vor den Bruch schreiben kann (so wurde es mir gesagt) und bei $$\frac { 2x-4 }{ 3x }$$ ich das nicht tun kann.


Oder habe ich den Term im anderen Thread falsch aufgeschrieben, sodass es zu fehlerhaften Interpretationen kam? Ab jetzt nutze ich besser immer den Formeleditor.

Ich verstehe nur nicht wieso ich bei ...

Du darfst weder das eine noch das andere!

Wer behauptet, man könne bei \(\frac{2 x - 4 }{3} \) einfach die 2 x vor den Bruch schreiben, dem gehört auf die Finger geklopft!

Es ist einfach falsch, aus einem Zähler einzelne Summanden einfach vor den Bruch zu schreiben ohne den Nenner zu berücksichtigen. Einzig und alleine dann, wenn der Nenner 1 ist, darf man das, aber in dem Fall kann man ja auch den Nenner insgesamt weglassen und hat dann gar keinen richtigen Bruch.

 

Zu deiner Aufgabe:

$$\frac { 2x-4 }{ 3 } \le 7$$$$\Leftrightarrow 2x-4\le 21$$$$\Leftrightarrow 2x\le 25$$$$\Leftrightarrow x\le 12,5$$

Jetzt habe ich es verstanden, also immer den Nenner mit berücksichtigen :)

Die vorherige Aufgabe hatte für ziemliche Verwirrung gesorgt, nochmals vielen Dank und einen schönen Sonntag noch!

also immer den Nenner mit berücksichtigen :)

ja, sofern du aus einem Zähler, der eine Summe ist, Summanden herausziehen willst.

Willst du hingegen einen Faktor herausziehen, dann brauchst du den Nenner nicht zu berücksichtigen, alaber das hattest du zu Beginn deines vorletzten Kommentars ja selber schon richtig geschrieben.

Auch dir noch einen schönen Sonntag.

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