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Gewinnwahrscheinlichkeit Automat A 20%

a) Berechnen Sie mit Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Serie von 400 Spielern die Anzahl der Gewinne um maximal +-6 vom Erwartungswert abweicht.

 

b) Beim Automat B muss man 12-mal spielen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens einmal gewinnt. Wie groß ist die Gewinnchance bei einem einzelnen Spiel??

 

Bitte um schnelle Antwort, habe morgen eine Prüfung darüber!

Vielen Dank :)
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Gewinnwarscheinichkeit Automat A 20%

a) Berechnen Sie mit Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Serie von 400 Spielern die Anzahl der Gewinne um maximal +-6 vom Erwartungswert abweicht.

E(x) = n * p = 400 * 0,2 = 80

Der gültige Bereich ist also 80 +- 6 = [74; 86]

∑ k =74 bis 86 über (n über k)·p^k·(1 - p)^(n - k)

∑ k =74 bis 86 über (400 über k)·0.2^k·(1 - 0.2)^(400 - k)  = 0.5835 = 58,35%

Das ist jetzt mit Binomialverteilung gerechnet, weil das eigentlich der genauere Wert wäre. Mit der Normalverteilung solltest Du aber auf den gleichen Wert kommen. In der Schule wird die Normalverteilung ja meist in einer Wertetabelle abgelesen.

b) Beim Automat B muss man 12-mal spielen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens einmal gewinnt. Wie groß ist die Gewinnchance bei einem einzelnen Spiel??

(1 - p)^12 < 0.05

p = 0,2209 = 22,09%

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Deine Antwort ist falsch, da nach der Berechnung mit der Normalverteilung gefragt ist. Du hast, aber die Binomialverteilung verwendet. Richtig wäre es so: P=0.2 n=400 E(x)=80 Sigma(x)=8>3 Bedingung um die Normalverteilung zu verwenden 80±6=[74;86] P(74≤x≤86)=Φ(z²)-Φ(z¹) ohne Stetigkeitskorrektur Z¹=(80-74):8= 0.75 Z²=(80-86):8=-0.75 Φ(-0.75)=1-Φ(0.75)dieser Schritt ist nur zum Verständnis (1-Φ(0.75))-Φ(0.75)=(1-0.7734)-0.7734=-0.5468 Das muss man *(-1), da man eine positive Prozent zahl erhalten möchte. (-0.5468)*(-1)=0.5468=54.68%

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