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Wie kann ich x^2+9x+20=0 nach x auflösem, mit der pq-Formel geht das nicht.
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Man kann diese quadratische Gleichung nicht nach x auflösen. Die lösungen kann man aber sehr wohl mit der pq-Formel finden: -4,-5

Man kann diese quadratische Gleichung nicht nach x auflösen.

Hmm, ich konnte das aber (siehe meine Antwort) .

@JotEs: Es gibt einen sprachlichen Unterschied zwischen: nach x auflösen, und nach x lösen. Eine Gleichung nach x auflösen ist diese (äquivalent) in die Form x= "Irgendwas unabhängig von x" zu bringen; eine Gleichung nach/in x lösen, ist es Werte zu finden, die man für x einsetzten kann, so dass die Gleichung stimmt. Du hast gelöst, nicht nach x aufgelöst.

Du hast gelöst, nicht nach x aufgelöst.

Diese Zeile meiner Antwort

<=> x = - 4,5 ± 0,5

ist (auch nach deiner Definition) eine Auflösung der ursprünglichen Gleichung nach x .

1 Antwort

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Beste Antwort

Das geht sicher auch mit der pq-Formel, aber da ich keine Lust habe, mir die zu merken, rechne ich immer mit der quadratischen Ergänzung:

x 2 + 9 x + 20 = 0

<=> x 2 + 9 x = - 20

<=> x 2 + 9 x + 4,5 2= - 20 + 4,5 2 = 0,25

<=> ( x + 4,5 ) 2 = 0,25

<=> x + 4,5 = ± √ 0,25 = ± 0,5

<=> x = - 4,5 ± 0,5

=>

x1 = - 5
x2 = - 4

 

Mit pq-Formel geht es so:

p = 9, q = 20

=>

x1,2 = - ( p / 2 ) ± √ ( ( p / 2 ) 2 - q )

= - ( 9 / 2 ) ± √ ( ( 9 / 2 ) 2 - 20 )

= - 4,5 ± √ ( ( 4,5 ) 2 - 20 )

= - 4,5 ± √ ( 0,25 )

und damit kommt man auf dasselbe Ergebnis.

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