Tangente an einen Graphen

Question

Ich bin neu hier aber habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe:

Wir betrachten die Funktion (1,+unendlich) -> R mit f(x)= 1/(x-3)^3. Für welche c element (1,+unendlich) ist -3x+c eine Tangente in den Punkt f?
Ich weiß zwar das nach y=MX+c m=-3 ist aber ich habe irgendwie ein Brett vorm Kopf, wie ich weiter vorgehen soll, da ich keinen direkten Punkt gegeben habe.
Danke schon einmal im voraus :)

Answer 1

Du weißt das die Tangente die Steigung -3 hat. Also fragst du, wo die Funktion die Steigung -3 hat.

f(x) = 1/(x - 3)^3

f'(x) = - 3/(x - 3)^4 = -3
x = 4 ∨ x = 2

Die Tangente kann also an der Stelle 2 oder 4 liegen

t1(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 5 - 3·x

t2(x) = f'(4)·(x - 4) + f(4) = 13 - 3·x

Für c = 5 oder c = 13 ist das Eine Tangente an den Graph.

Comments

Ach stimmt. Hatte wirklich ein Brett vor den Kopf, wenn man das nun so liest, klingt es ganz einfach.

Danke für deine schnelle Antwort :)

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Immer wenn ich versuche dein x=4 und x=2 nachzuvollziehen, komme ich immer auf andere Ergebnisse.
Wenn ich -3/(x-3)^4 = -3 auflösen will, kann ich unten (x-3)^4 mit der binomischen Formel auflösen und dann mal rechnen und zum Schluss habe ich dann 0= x^4+12x^3-54x^2+108x+81 stehen, aber da muss dann ja schon irgendwo mein Fehler sein. Oder ist das bis hierhin richtig und ich rechne das x danach falsch aus?

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- 3/(x - 3)^4 = -3

- 3 = -3*(x - 3)^4

1 = (x - 3)^4

± 1 = x - 3

x = 3 ± 1

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Achso, du löst das gar nicht weiter auf! Wie dumm von mir gewesen haha aber danke nochmal :) und sorry, für so dumme Fragen.