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Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Der Graph hat den Wendepunkt (-2/2,8) und den Tiefpunkt (1/0,1).
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Hi,


Du kannst folgende Bedingungen aufstellen:

f(-2) = 2,8

f''(-2) = 0

f(1) = 0,1

f'(1) = 0


In ein Gleichungssystem überführt:

-8a + 4b - 2c + d = 14/5

-12a + 2b = 0

a + b + c + d = 1/10

3a + 2b + c = 0


Das gelöst und man kommt auf

f(x) = 0,05x^3 + 0,3x^2 - 0,75x + 0,5


Grüße
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Bis zu den Bedingungen komme ich auch. Ich stehe auf dem Schlauch beim Auflösen des Gleichungssystems...

Oh nein wie peinlich!
Hast Du es denn schon probiert?

Vorschlag: Schiebe die Gleichungen etwas durcheinander ;).


a + b + c + d = 1/10

-8a + 4b - 2c + d = 14/5

3a + 2b + c = 0

-12a + 2b = 0


Nun eliminiere in der zweiten Gleichung das d mit der ersten Gleichung.

Dann eliminiere das c in der dritten Gleichung mit der neuen zweiten Gleichung.

Und beende das ganze mit der Eliminierung von b in der letzten Zeile mit der neuen dritten ;).
Danke für deine Hilfe! Hat mir sehr geholfen!
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Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Der Graph hat den Wendepunkt W(22,8)W(-2|2,8) und den Tiefpunkt T(10,1)T (1|0,1)

Ich verschiebe den Graphen um 0,1 Einheiten nach unten:

W(22,8)W(-2|2,8)W´(22,7)W´(-2|2,7)       T(10,1)T (1|0,1)T´(10)T ´(1|0)

f(x)=a(x1)2(xN)f(x)=a*(x-1)^2*(x-N)

W´(22,7)W´(-2|2,7):

f(2)=a(21)2(2N)=2,7f(-2)=a*(-2-1)^2*(-2-N)=2,7

9a(2N)=2,79a*(-2-N)=2,7   →a=0,3(2+N)a=-\frac{0,3}{(2+N)}

f(x)=0,3(2+N)[(x1)2(xN)]f(x)=-\frac{0,3}{(2+N)}*[(x-1)^2*(x-N)]

f´(x)=0,3(2+N)[(2x2)(xN)+(x1)2]f´(x)=-\frac{0,3}{(2+N)}*[(2x-2)*(x-N)+(x-1)^2]

f´´(x)=0,3(2+N)[2(xN)+(2x2)+(2x2)]f´´(x)=-\frac{0,3}{(2+N)}*[2*(x-N)+(2x-2)+(2x-2)]

W´(2....)W´(-2|....):

f´´(2)=0,3(2+N)[2(2N)+(2(2)2)+(2(2)2)]f´´(-2)=-\frac{0,3}{(2+N)}*[2*(-2-N)+(2*(-2)-2)+(2*(-2)-2)]

0,3(2+N)[2(2N)+(2(2)2)+(2(2)2)]=0-\frac{0,3}{(2+N)}*[2*(-2-N)+(2*(-2)-2)+(2*(-2)-2)]=0

N=8N=-8    a=0,3(28)=0,36=120a=-\frac{0,3}{(2-8)}=\frac{0,3}{6}=\frac{1}{20}

f(x)=120(x1)2(x+8)f(x)=\frac{1}{20}*(x-1)^2*(x+8)

Wieder 0,1 Einheiten nach oben:

p(x)=120(x1)2(x+8)+0,1p(x)=\frac{1}{20}*(x-1)^2*(x+8)+0,1

Unbenannt.JPG




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