Schreibe die angegebene Kosinusfunktion in Sinusfunktion um a) f(x)= 2cos(3x)

Question

Also ich hab ein großes Problem mit meiner Mathe Hausi. Ich versteh die Aufgabe nicht:

Schreibe die angegebne Kosinusfunktion als Sinusfunktion um , mit dem Wissen, dass                                                      cos( x- pi/2)=sin(x) ist.

die aufgaben sind:

a) f(x)= 2cos(3x)

b) f(x)= -2cos(x-pi)

c) f(x)= cos(-2x)

Ableitung versteh ich ja, aber dies ist ja etwas ganz anderes

Ich hoffe es ?

bitteeeee:)

Answer 1

zu a)

2 cos ( 3 x )

Irgendwie  muss ja das - pi / 2 in die Klammern kommen, also addiere einfach pi / 2 und subtrahiere es gleich wieder:

= 2 cos ( 3 x + ( pi / 2 ) - ( pi / 2 ) ) 

Nun, wenn cos ( x - pi / 2 ) = sin ( x ) ist , dann ist obiger Term

= 2 sin ( 3 x + ( pi / 2 ) )

zu b)

- 2 cos ( x - pi )

Geht ganz ähnlich: Statt einmal ein Ganzes pi zu subtrahieren kann man auch zweimal ein halbes pi subtrahieren, also:

= - 2 cos ( x - ( pi / 2 ) - ( pi / 2 ) )

Und schon hat man wieder das gewünschte - pi / 2 im Argument des cos und kann schreiben:

= - 2 sin ( x - ( pi / 2 ) )

zu c)

Ohne Kommentar:

cos ( - 2 x )

= cos ( - 2 * x + ( pi / 2 ) - ( pi / 2 ) )

= sin ( - 2 x + ( pi / 2 ) )

Comments

Danke erstmal für die Antwort. :)

ich glaube, die Lösung klingt einleuchtend. Dankeschön!!!

Answer 2

Geht teilweise m. E: nur über Additionstheoreme: cos(x+y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

a)  2cos(3x) = 2cos(2x + x) =2*[cos(2x)*cos(x) - sin(2x)*sin(x)] = 2*[cos({x + π/2} + {x - π/2})*cos(x) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(cos(x+π/2)*cos(x-π/2) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*cos(x) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(cos(x+π/2)*sin(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*cos(x) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[((cos(x)*cos(π/2)-sin(x)*sin(π/2))*sin(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*cos(x) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[((cos(x)*0-sin(x)*1)*sin(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*cos(x) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(-sin(x)*sin(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*cos(x) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(-sin(x)*sin(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*cos(x-π/2 + π/2) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(-sin²(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*(cos(x-π/2)*cos(π/2) - sin(x-π/2)*sin(π/2)) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(-sin²(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*(sin(x)*0 - sin(x-π/2)*1)) - sin(2x)*sin(x)]

-> 2*[(-sin²(x) - sin(x+π/2)*sin(x-π/2))*(- sin(x-π/2)) - sin(2x)*sin(x)] oder so ähnlich .-)

zu b) f(x)= -2cos(x-pi) = -2sin(x)

und c) analog zu a)

Comments

oha, danke für deine Mühe! aber wir hatten in Mathe bis jetzt nocht nicht die Additionstheoreme. Aber trotzdem danke :)

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habs wieder zu kompliziert gesehen, aber egal, war eine gute Übung für mich .-)