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Wie kann ich diese Gleichung mit Wurzel, Doppelbrüchen und Potenzen lösen?

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Hallo,

sitze an einer Mathe-Aufgabe (Übungsaufgabe für Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler) und bin so langsam aber sicher am verzweifeln - wer kann mir helfen?

Ich weiß eigentlich gar nicht so recht was ich rechnen soll.

Aufgabenstellung: Zeige, dass der Bruch mit Wurzel auf der linken Seite gleich dem Term auf der rechten Seite ist.

\frac { \frac { { a }^{ 4 }*{ b }^{ 3 } }{ { u }^{ 2 }*v^{ 3 } } *\quad \sqrt { \frac { { a }^{ 5 }*{ v }^{ 6 } }{ { a }^{ 3 }*v^{ 2 } }  }  }{ { (\frac { ab }{ uv } ) }^{ 2 } } ={ a }^{ 3 }bv\quad \quad (a>0)

Habe bei der Aufgabe nur noch Fragezeichen im Kopf. Und mal sehen, ob ich jemals durch die Klausur komme.

Die Potenzregeln kenn ich soweit (Division von Potenzen -> Exponenten miteinander subtrahieren) usw.

Vielleicht kann mir jemand sagen, wie ich mich zurechtfinden kann. Ich weiß schon nicht mehr weiter.

 

Gefragt 15 Jul 2012 von Gast jb6466

2 Antworten

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Da ich die Formeln zwar eingeben, aber nicht importieren kann, muss ich hier leider eine textuelle Darstellung wählen.  (ergänzt) 

Du musst den linken Term so lange umformen, bis der rechte Term rauskommt.

Umformen heisst immer wieder ganz abschreiben und schrittwese vereinfachen

Beginne mit der Wurzel. a hoch fünf lässt sich mit a hoch 3 kürzen v hoch 6 mit v hoch 2. Es bleibt oben a hoch 2 mal v hoch 4 unten 1 mal 1.

Was rauskommt, sieht so aus:

\sqrt { \frac { { a }^{ 5 }*{ v }^{ 6 } }{ { a }^{ 3 }*{ v }^{ 2 } }  } =\sqrt { \frac { { a }^{ 2 }*{ v }^{ 4 } }{ { 1 }^{  }*{ 1 }^{  } }  }

Dann kannst du aus jedem Faktor die Wurzel ziehen. Es bleibt oben a mal v hoch 2 und unten 1.

Da a grösser ist als 0, brauchst du hier nicht  auch noch -a.


2. Schritt: unten ein Bruch; d.h. ausquadrieren

Dieser Bruch lautet oben a hoch 2 mal b hoch 2 und unten u hoch 2 mal v hoch 2


3. Schritt: Alles auf einen Bruchstrich (Mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren)

oben steht jetzt a hoch 4 mal b hoch 3 mal a mal v hoch 2 mal u hoch 2 mal v hoch 2

unten dazu: u hoch 2 mal v hoch 3 mal 1 mal a hoch 2 mal b hoch 2


4. Schritt: Umsortieren

oben steht jetzt a hoch 5 mal b hoch 3 mal v hoch 4 mal u hoch 2

unten dazu: u hoch 2 mal v hoch 3 mal a hoch 2 mal b hoch 2


5. Schritt: Kürzen

oben steht jetzt a hoch 3  mal b mal v

unten dazu: 1 mal 1 mal 1

Der Nenner ist jetzt 1 und überflüssig: Also bleibt der gesuchte rechte Term:

 a hoch 3 mal b mal v → a³ * b * v

Beantwortet 15 Jul 2012 von Gast bh8399

Hi Anonym (melde dich doch an) :)

Formeln eingeben, dort dann auf  "Save as Image" klicken und das Bild auf deinem Desktop speichern. Danach über den 1. Button hier im Editor das Bild hochladen. Es wird automatisch in den Text eingefügt. Siehe auch Video-Tutorial.

Ich habe oben deine TeX-Formel in ein Bild umgewandelt. 

Schöne Grüße
Kai

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Ausgehend von

((a^4 b^3)/(u^2 v^3)  *  Sqr[(a^5 v^6)/ (a^3 v^2)])  /  (((a*b)/(u*v))^2)  == (a^3)*b*v

komme ich zu dem Ergebnis

(b (a^2 v^4)^(3/2)) / v^5 = a^3 b v
Beantwortet 24 Apr 2014 von Gast jb9100
Mit b = 0 ergibt sich für die Gleichung  0 = 0

Für die anderen Variablen (a und v) scheint es keine Lösung zu geben.

D.h., wenn b = 0 ist, dann ist die Gleichung immer erfüllt und die anderen Variablen

haben keinen Einfluß.
a^2 b v = ( a b Sqrt[ a^2 v^4 ] ) / v

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