Zwei Quadrate: Zeige dass sich die Strecken AE und CG in einem rechten Winkel schneiden

Question

Q ist ein Quadrat. Über dieses Quadrat befindet sich ein zweites Quadrat R. Es ist so auf das Quadrat Q gelegt, dass sich zwei Schnittpunkte mit dem Rand von R ergeben. Im Uhrzeigersinn wurden die Schnittpunkte mit A - H beschriftet.

Aufgabe: zeige dass sich die Strecken AE und CG in einem rechten Winkel schneiden.


Kann mir jemand helfen ??


LG

Comments

Wenn ihr Fragen habt dann achtet doch bitte darauf das Fragen richtig und vollständig gestellt werden. Dazu gehören auch eventuell Zeichnungen aus denen der Sachverhalt zu erkennen ist.

Ansonsten werdet ihr keine oder keine vernünftigen Antworten bekommen.

Answer 1

Haha, da hat wohl einer bei der Aufsicht nicht richtig aufgepasst. Handys waren beim Wettbewerb nicht erlaubt! Zum Glück waren die Aufgaben so schwer, dass sie jemand nicht mal so einfach beantworten kann. Hier gibt es die Lösung: http://www3.math.tu-berlin.de/TDM/files/Loesungen_9_10.pdf

4. a)
Die Strecke AE verbindet die Schnittpunkte zwischen zwei Paaren von Parallelen mit gegebenem Abstand zwischen den Parallelen, nämlich AB und EF sowie AH und DE. Für die Länge von AE ist einzig der Schnittwinkel entscheidend, für ihre Richtung in der Ebene neben dem Schnittwinkel noch die Richtungen der Parallelenpaare. Das heißt, dass wenn AB und EF (oder AH und DE) parallel verschoben werden (ohne ihren Abstand untereinander zu verändern), so verschiebt sich auch AE nur parallel. Dreht man nun die beiden Geradenpaare um 90 Grad, so erhält man bis auf Parallelverschiebung die Paare GH und CD sowie
FG und BC. AE geht nach unserer obigen Beobachtung dann in eine Parallelverschiebung von CG über. Folglich schneiden sich die beiden Strecken in einem rechten Winkel und sind sogar gleich lang.