Lösen einer Logarithmusgleichung

Question

hi,

 logarithmus mit wurzel lösen ohne Taschenrechner

log_√2⟨x⟩ *log₂⟨x⟩*log_2√√√2⟨x⟩*log₄⟨x⟩=54

Comments

da kann man leider kaum was erkennen

Answer 1

Vielleicht zunächst mal das was Wolframalpha daraus macht

https://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28%E2%88%9A2%2Cx%29+*log%282%2Cx%29*log%282%E2%88%9A%E2%88%9A%E2%88%9A2%2Cx%29*log%284%2Cx%29%3D54

Ich bin nicht ganz so firm in den Umformungen aber ich probier es mal

LOG(√2, x)·LOG(2, x)·LOG(2·√(√(√2)), x)·LOG(4, x) = 54

LN(x)/LN(√2)·LN(x)/LN(2)·LN(x)/LN(2·√(√(√2)))·LN(x)/LN(4) = 54

LN(x)·LN(x)·LN(x)·LN(x) = 54·LN(√2)·LN(2)·LN(2·√(√(√2)))·LN(4)

LN(x)^4 = 54·1/2·LN(2)·LN(2)·9/8·LN(2)·2·LN(2)

LN(x)^4 = 243/4·LN(2)^4

LN(x) = ± (243/4)^{1/4}·LN(2)

x = EXP((± 243/4)^{1/4}·LN(2))

x = 2^{(± 243/4)^{1/4}}

Das sind auch die Lösungen auf die Wolframalpha kommt.