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Guten Abend liebe Leute :)

 

Sitze gerade an einer Aufgabe mit Grenzwertbestimmung, wo ich L´Hospital anwenden soll, verstehe das leider nicht richtig.

lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) das hab ich und Ableiten geht einigermaßen auch.

Nun die Funktion:

 

lim x->0 = (sin(x)/x³   -  cos(x)/x²)

 

Was muss eigentlich am schluss rauskommen?
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2 Antworten

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Möchtest du die Lösung wissen?

Der Grenzwert lautet 1/3.

 

Der Rechenweg:

Um den Satz von l'Hospital anwenden zu können, brauchst du erstmal einen Ausdruck der Form f(x)/g(x) in dem sowohl f als auch g im gewünschten Grenzwert entweder gegen 0 oder betragsmäßig gegen Unendlich gehen.

So einen Ausdruck erhältst du, wenn du beide Brüche auf den selben Nenner bringst:

sin(x)/x³ - cos(x)/x² = (sin(x) - x*cos(x))/x³

Jetzt gehen sowohl Zähler als auch Nenner für x gegen 0 gegen 0, also kannst du den Satz anwenden.

Schaffst du es von hier an alleine weiter?
Beantwortet von 10 k
Okay! Danke soweit. Du bringst den also auf den gleichen Nenner. Wendest du dabei irgendeine Regel an, oder wie kommst du dann auf den Nenner x³?

Danach leite ich f(x)/g(x) ganz einfach einmal ab mit L´Hospital, bringe es wieder auf den selben Nenner und tue das ganze nochmal. Hab ich das soweit richtig erkannt?
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lim x→0 SIN(x)/x^3 - COS(x)/x^2
lim x→0 (SIN(x) - x·COS(x))/x^3

L'Hospital anwenden

lim x→0 x·SIN(x)/(3x^2)
lim x→0 SIN(x)/(3x)

L'Hospital anwenden

lim x→0 COS(x)/(3) = 1/3
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